Toán lớp 8 - Bài 8: Đối xứng tâm
1) Hai điểm đối xứng qua một điểm
Định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm ấy
Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
2) Hai hình đối xứng qua 1 điểm.
Người ta CM được rằng:
Điểm C AB đối xứng với điểm C'
A'B'. Ta nói rằng AB & A'B' là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O.
* Định nghĩa:
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O, nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứbg với 1 điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.
Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó
Ta có: \(\Delta \)BOC=\(\Delta \)B'O'C' (c.g.c) \( \Rightarrow \)BC=B'C'
\(\Delta \)ABO=\(\Delta \)A'B'O' (c.g.c) \( \Rightarrow \)AB=A'B'
\(\Delta \)AOC=\(\Delta \)A'O'C' (c.g.c) \( \Rightarrow \)AC=A'C'
\( \Rightarrow \Delta \)ACB=\(\Delta \)A'C'B' (c.c.c)
\( \Rightarrow \)A=A’ , B=B’ , C=C’
* Vậy: Nếu 2 đoạn thẳng ( 2 góc, 2 tam giác) đối xứng với nhau qua 1 điểm thì chúng bằng nhau.
* Cách vẽ đối xứng qua 1 điểm:
+ Ta muốn vẽ 2 đoạn thẳng đối xứng qua 1 điểm O ta chỉ cần vẽ 2 cặp đỉnh tương ứng đối xứng nhau qua O.
+ Muốn vẽ 2 tam giác đối xứng với nhau qua O ta chỉ cần vẽ 3 cặp đỉnh tương ứng đối xứng với nhau qua O.
+ Muốn vẽ 1 hình đối xứng 1 hình cho trước qua tâm O ta vẽ các điểm đối xứng với từng điểm của hình đã cho qua O, rồi nối chúng lại với nhau.
3) Hình có tâm đối xứng.
* Định nghĩa : Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H.
=> Hình H có tâm đối xứng.
* Định lý: Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành
.
Chữ cái N và S có tâm đối xứng
Chữ cái E không có tâm đối xứng