Toán lớp 8 - Bài 8: Đối xứng tâm

Toán lớp 8 - Bài 8: Đối xứng tâm

1) Hai điểm đối xứng qua một điểm


 

Định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm ấy

Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.

2) Hai hình đối xứng qua 1 điểm.

Người ta CM được rằng:

Điểm C \in AB đối xứng với điểm C'\in A'B'. Ta nói rằng AB & A'B' là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O.

* Định nghĩa:

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O, nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứbg với 1 điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó


 

Ta có:    \(\Delta \)BOC=\(\Delta \)B'O'C'  (c.g.c) \( \Rightarrow \)BC=B'C'

              \(\Delta \)ABO=\(\Delta \)A'B'O'  (c.g.c) \( \Rightarrow \)AB=A'B'

               \(\Delta \)AOC=\(\Delta \)A'O'C' (c.g.c) \( \Rightarrow \)AC=A'C'

\( \Rightarrow \Delta \)ACB=\(\Delta \)A'C'B'  (c.c.c)

\( \Rightarrow \)A=A’ , B=B’ , C=C’

* Vậy: Nếu 2 đoạn thẳng ( 2 góc, 2 tam giác) đối xứng với nhau qua 1 điểm thì chúng bằng nhau.

* Cách vẽ đối xứng qua 1 điểm:

+ Ta muốn vẽ 2 đoạn thẳng đối xứng qua 1 điểm O ta chỉ cần vẽ 2 cặp đỉnh tương ứng đối xứng nhau qua O.

+ Muốn vẽ 2 tam giác đối xứng với nhau qua O ta chỉ cần vẽ 3 cặp đỉnh tương ứng đối xứng với nhau qua O.

+ Muốn vẽ 1 hình đối xứng 1 hình cho trước qua tâm O ta vẽ các điểm đối xứng với từng điểm của hình đã cho qua O, rồi nối chúng lại với nhau.

3) Hình có tâm đối xứng.

 * Định nghĩa : Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H.

=> Hình H có tâm đối xứng.

* Định lý: Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành
.

    Chữ cái N và S có tâm đối xứng

    Chữ cái E không có tâm đối xứng