Toán lớp 8 - Bài 8: Đối xứng tâm

Định nghĩa: Hai điểm gọi đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm ấy

Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.

Người ta CM được rằng:

Điểm C $\in$ AB đối xứng với điểm C^'A'B'. Ta nói rằng AB & A^'B^' là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O.

* Định nghĩa:

Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O, nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứbg với 1 điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại.

Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó

Ta có: $\Delta $BOC=$\Delta $B^'O^'C^' (c.g.c) $ \Rightarrow $BC=B^'C^'

$\Delta $ABO=$\Delta $A^'B^'O^' (c.g.c) $ \Rightarrow $AB=A^'B^'

$\Delta $AOC=$\Delta $A^'O^'C^' (c.g.c) $ \Rightarrow $AC=A^'C^'

$ \Rightarrow \Delta $ACB=$\Delta $A^'C^'B^' (c.c.c)

$ \Rightarrow $A=A’ , B=B’ , C=C’

* Vậy: Nếu 2 đoạn thẳng ( 2 góc, 2 tam giác) đối xứng với nhau qua 1 điểm thì chúng bằng nhau.

* Cách vẽ đối xứng qua 1 điểm:

+ Ta muốn vẽ 2 đoạn thẳng đối xứng qua 1 điểm O ta chỉ cần vẽ 2 cặp đỉnh tương ứng đối xứng nhau qua O.

+ Muốn vẽ 2 tam giác đối xứng với nhau qua O ta chỉ cần vẽ 3 cặp đỉnh tương ứng đối xứng với nhau qua O.

+ Muốn vẽ 1 hình đối xứng 1 hình cho trước qua tâm O ta vẽ các điểm đối xứng với từng điểm của hình đã cho qua O, rồi nối chúng lại với nhau.

* Định nghĩa : Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H.

=> Hình H có tâm đối xứng.

* Định lý: Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành
.

Chữ cái N và S có tâm đối xứng

Chữ cái E không có tâm đối xứng