Toán lớp 8 - Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

Toán lớp 8 - Bài 1: Định lí Ta-lét trong tam giác

1. Tỉ số giữa hai đoạn thẳng:

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Ví Dụ:

* \(\left. \begin{array}{l}AB = 300cm\\CD = 400cm\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{300}}{{400}} = \frac{3}{4}\)

*\(\left. \begin{array}{l}AB = 3m\\CD = 4m\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{4}\)

*\(\left. \begin{array}{l}AB = 60cm\\CD = 1,5dm = 15cm\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{60}}{{15}} = 4\)

2. Đoạn thẳng tỉ lệ:


 

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{\user2{AB}}}{{\user2{CD}}}\user2{ = }\frac{\user2{2}}{\user2{3}}\\\frac{{\user2{A'B'}}}{{\user2{C'D'}}}\user2{ = }\frac{\user2{4}}{\user2{6}}\user2{ = }\frac{\user2{2}}{\user2{3}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{\user2{AB}}}{{\user2{CD}}}\user2{ = }\frac{{\user2{A'B'}}}{{\user2{C'D'}}}\)

Định nghĩa :

Hai đoạn thằng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức

\)\frac{{\user2{AB}}}{{\user2{CD}}}\user2{ = }\frac{{\user2{A'B'}}}{{\user2{C'D'}}}\)\(\Rightarrow \)\(\frac{{\user2{AB}}}{{\user2{A'B'}}}\user2{ = }\frac{{\user2{CD}}}{{\user2{C'D'}}}\)

3. Định lý Ta-lét trong tam giác:


 

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{\user2{AB'}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{5m}}}{{\user2{8m}}}\user2{ = }\frac{\user2{5}}{\user2{8}}\\\frac{{\user2{AC'}}}{{\user2{AC}}}\user2{ = }\frac{{\user2{5n}}}{{\user2{8n}}}\user2{ = }\frac{\user2{5}}{\user2{8}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{\user2{AB'}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{AC'}}}{{\user2{AC}}}\)

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{\user2{AB'}}}{{\user2{BB'}}}\user2{ = }\frac{{\user2{5m}}}{{\user2{3m}}}\user2{ = }\frac{\user2{5}}{\user2{3}}\\\frac{{\user2{AC'}}}{{\user2{CC'}}}\user2{ = }\frac{{\user2{5n}}}{{\user2{3n}}}\user2{ = }\frac{\user2{5}}{\user2{3}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{\user2{AB'}}}{{\user2{BB'}}}\user2{ = }\frac{{\user2{AC'}}}{{\user2{CC'}}}\)

 

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{\user2{BB'}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{3m}}}{{\user2{8m}}}\user2{ = }\frac{\user2{3}}{\user2{8}}\\\frac{{\user2{CC'}}}{{\user2{AC}}}\user2{ = }\frac{{\user2{3n}}}{{\user2{8n}}}\user2{ = }\frac{\user2{3}}{\user2{8}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{\user2{BB'}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{CC'}}}{{\user2{AC}}}\)

Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ví dụ 1:


 

Ta có  DE //BC

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) ( định lý Ta lét )

 

\( \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{5} = \frac{x}{{10}} \Rightarrow x = \frac{{\sqrt 3 .10}}{5} = 2\sqrt 3 \)

Ví dụ 2:


 

Có DE //BA ( cùng vuông góc AC )

\( \Rightarrow \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CA}}\)( ĐL Ta lét )

 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{5}{{5 + 3,5}} = \frac{4}{y}\\ \Rightarrow \frac{{4.8,5}}{5} = 6,8\end{array}\)