Toán lớp 8 - Bài 3: Diện tích tam giác
Định lý:
* Định lý: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng cạnh đó.
S = \(\frac{1}{2}\)a.h
( S tam giác bằng đáy nhân chiều cao chia đôi)
* Trường hợp 1: H \( \equiv \)B
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}BC.AH\) (Theo Tiết 2 đã học)
* Trường hợp 2: H nằm giữa B & C
- Theo T/c của S đa giác ta có:
SABC = SABH + SACH (1)
Theo kq CM như (1) ta có:
SABH = \(\frac{1}{2}\)AH.BH (2)
SACH = \(\frac{1}{2}\)AH.HC
Từ (1) &(2) có: SABC = \(\frac{1}{2}\)AH(BH + HC) = \(\frac{1}{2}\)AH.BC
* Trường hợp 3: Điểm H ở ngoài đoạn BC:
Ta có:
SABH =SABC + SAHC\( \Rightarrow \) SABC = SABH - SAHC (1)
Theo kết quả chứng minh trên như (1) có:
SABH = \(\frac{1}{2}\)AH.BH
SAHC = \(\frac{1}{2}\) AH. HC (2)
Từ (1)và(2)
\( \Rightarrow \) SABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BH - \(\frac{1}{2}\)AH.HC
= \(\frac{1}{2}\) AH(BH - HC)
= \(\frac{1}{2}\)AH. BC ( đpcm)