Toán lớp 8 - Bài 3: Diện tích tam giác

Toán lớp 8 - Bài 3: Diện tích tam giác

Định lý:

* Định lý: Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao tương ứng cạnh đó.

S = \(\frac{1}{2}\)a.h

( S tam giác bằng đáy nhân chiều cao chia đôi)


 

* Trường hợp 1: H \( \equiv \)B

\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}BC.AH\) (Theo Tiết 2 đã học)

* Trường hợp 2: H nằm giữa B & C

- Theo T/c của S đa giác ta có:

SABC­ = SABH + SACH            (1)

Theo kq CM như (1) ta có:

SABH = \(\frac{1}{2}\)AH.BH    (2)

SACH = \(\frac{1}{2}\)AH.HC

Từ (1) &(2) có: SABC­ = \(\frac{1}{2}\)AH(BH + HC) = \(\frac{1}{2}\)AH.BC

* Trường hợp 3:  Điểm H ở ngoài đoạn BC:

Ta có:

SABH =SABC + SAHC\( \Rightarrow \) SABC = SABH - SAHC  (1)

 Theo kết quả chứng minh trên như (1) có:

SABH = \(\frac{1}{2}\)AH.BH

 SAHC = \(\frac{1}{2}\) AH. HC  (2)

Từ (1)và(2)

\( \Rightarrow \) SABC= \(\frac{1}{2}\)AH.BH - \(\frac{1}{2}\)AH.HC

           = \(\frac{1}{2}\) AH(BH - HC)

           = \(\frac{1}{2}\)AH. BC ( đpcm)