Toán lớp 8 - Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Toán lớp 8 - Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

1. Định lí:

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Chứng minh:

 

+ Trên cạnh  AB đặt AM = A'B' (2)

+ Từ điểm M vẽ MN // BC ( N \( \in \)AC)

Xét \(\Delta \)AMN , \(\Delta \)ABC  & \(\Delta \)A'B'C' có:

\(\Delta \)AMN ~ \(\Delta \)ABC  (vì MN // BC) do đó:  \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (3)

Từ (1)(2)(3) ta có:

\(\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)\( \Rightarrow \) A'C' = AN (4)

\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)\( \Rightarrow \)B'C' = MN (5)

Từ (2)(4)(5) \( \Rightarrow \)\(\Delta \)AMN =\(\Delta \)A'B'C'  (c.c.c)

Vì   \(\Delta \)AMN ~ \(\Delta \)ABC 

nên  \(\Delta \)A'B'C'  ~ \(\Delta \)ABC 

 

2. Áp dụng:

 

- M \in AB, vì AM = A’B’ = 2cm, nên M là trung điểm của AB.

- N \in AC, vì AN = A’C’ = 3cm, nên N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{8}{2} = 4cm\) và  MN // BC

=> \DeltaABC ~ \DeltaAMN (1) (theo định lí về tam giác đồng dạng)

Xét \DeltaAMN và \DeltaA’B’C có:

   AM = A’B’

   AN = A’C’ 

   MN = B’C’

⇒ \DeltaAMN = \DeltaA’B’C’ (c.c.c)

⇒ \DeltaAMN ~  \DeltaA’B’C’ (2)

- Từ (1) và (2)  ∆A’B’C’~∆ABC  (cùng đồng dạng với ∆AMN)