Toán lớp 8 - Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
1. Định lí:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
Chứng minh:
+ Trên cạnh AB đặt AM = A'B' (2)
+ Từ điểm M vẽ MN // BC ( N \( \in \)AC)
Xét \(\Delta \)AMN , \(\Delta \)ABC & \(\Delta \)A'B'C' có:
\(\Delta \)AMN ~ \(\Delta \)ABC (vì MN // BC) do đó: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (3)
Từ (1)(2)(3) ta có:
\(\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)\( \Rightarrow \) A'C' = AN (4)
\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)\( \Rightarrow \)B'C' = MN (5)
Từ (2)(4)(5) \( \Rightarrow \)\(\Delta \)AMN =\(\Delta \)A'B'C' (c.c.c)
Vì \(\Delta \)AMN ~ \(\Delta \)ABC
nên \(\Delta \)A'B'C' ~ \(\Delta \)ABC
2. Áp dụng:
- M AB, vì AM = A’B’ = 2cm, nên M là trung điểm của AB.
- N AC, vì AN = A’C’ = 3cm, nên N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC \( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{8}{2} = 4cm\) và MN // BC
=> ABC ~
AMN (1) (theo định lí về tam giác đồng dạng)
Xét AMN và
A’B’C có:
AM = A’B’
AN = A’C’
MN = B’C’
⇒ AMN =
A’B’C’ (c.c.c)
⇒ AMN ~
A’B’C’ (2)
- Từ (1) và (2) ∆A’B’C’~∆ABC (cùng đồng dạng với ∆AMN)