Toán lớp 8 - Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Chứng minh:

+ Trên cạnh AB đặt AM = A'B' (2)

+ Từ điểm M vẽ MN // BC ( N $ \in $AC)

Xét $\Delta $AMN , $\Delta $ABC & $\Delta $A'B'C' có:

$\Delta $AMN ~ $\Delta $ABC (vì MN // BC) do đó: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ (3)

Từ (1)(2)(3) ta có:

$\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$$ \Rightarrow $ A'C' = AN (4)

$\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{MN}}{{BC}}$$ \Rightarrow $B'C' = MN (5)

Từ (2)(4)(5) $ \Rightarrow $$\Delta $AMN =$\Delta $A'B'C' (c.c.c)

Vì $\Delta $AMN ~ $\Delta $ABC

nên $\Delta $A'B'C' ~ $\Delta $ABC

- M $\in$ AB, vì AM = A’B’ = 2cm, nên M là trung điểm của AB.

- N $\in$ AC, vì AN = A’C’ = 3cm, nên N là trung điểm của AC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC $ \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{8}{2} = 4cm$ và MN // BC

=> $\Delta$ ABC ~ $\Delta$ AMN (1) (theo định lí về tam giác đồng dạng)

Xét $\Delta$ AMN và $\Delta$ A’B’C có:

AM = A’B’

AN = A’C’

MN = B’C’

⇒ $\Delta$ AMN = $\Delta$ A’B’C’ (c.c.c)

⇒ $\Delta$ AMN ~ $\Delta$ A’B’C’ (2)

- Từ (1) và (2) ∆A’B’C’~∆ABC (cùng đồng dạng với ∆AMN)