Toán lớp 8 - Bài 3: Hình thang cân

1) Định nghĩa

Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau

Tứ giác ABCD \( \Leftrightarrow \) Tứ giác ABCD là H. thang cân ( Đáy AB; CD):

AB // CD
hoặc

a) Hình a,c,d là hình thang cân

b) Hình (a):   \(\widehat C\)= 100⁰
Hình (c) : \(\widehat N\) = 70⁰
    Hình (d) : \(\widehat S\) = 90⁰
c)Tổng 2 góc đối của HTC là 180⁰
2) Tính chất
* Định lí 1:
Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh:
    AD cắt BC ở O ( Giả sử AB < DC)

ABCD là hình thang cân nên \(\widehat C\) = \(\widehat D\)

ta có \(\widehat C\) = \(\widehat D\) nên \(\Delta \)ODC cân ( 2 góc ở đáy bằng nhau) \( \Rightarrow \) OD = OC (1)
nên \( \Rightarrow \)\(\Delta \)OAB cân

(2 góc ở đáy bằng nhau) \( \Rightarrow \)OA = OB (2)

Từ (1) &(2) \( \Rightarrow \) OD - OA = OC - OB

Vậy AD = BC

b) AD // BC khi đó AD = BC

* Chú ý: Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân

* Định lí 2:

Trong hình thang cân 2 đường chéo bằng nhau.

Chứng minh:

\(\Delta \)ADC & \(\Delta \)BCD có:

+ CD cạnh chung

+ góc ADC = góc BCD ( Đ/ N hình thang cân )

+ AD = BC ( cạnh của hình thang cân)

\( \Rightarrow \) \(\Delta \)ADC = \(\Delta \)BCD ( c.g.c)

\( \Rightarrow \) AC = BD

3) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

+ Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A

+ Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B

* Định lí 3:

Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

+ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .