Toán lớp 8 - Bài 3: Hình thang cân

Toán lớp 8 - Bài 3: Hình thang cân

1) Định nghĩa

 Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau

Tứ giác ABCD  \( \Leftrightarrow \) Tứ giác ABCD là H. thang cân ( Đáy AB; CD):

  AB // CD
hoặc 
                    
 

a) Hình a,c,d là hình thang cân

b) Hình (a):   \(\widehat C\)= 1000
    Hình (c) : \(\widehat N\)  = 700
    Hình (d) :  \(\widehat S\) = 900
c)Tổng 2 góc đối của HTC  là 1800
2) Tính chất
* Định lí 1:
 Trong hình thang cân 2 cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh:                                                          
    AD cắt BC ở O ( Giả sử AB < DC)
ABCD là hình thang cân nên  \(\widehat C\) = \(\widehat D\)

ta có \(\widehat C\)  = \(\widehat D\) nên \(\Delta \)ODC cân ( 2 góc ở đáy bằng nhau) \( \Rightarrow \) OD = OC (1)
 nên \( \Rightarrow \)\(\Delta \)OAB cân

(2 góc ở đáy bằng nhau) \( \Rightarrow \)OA = OB (2)

Từ (1) &(2) \( \Rightarrow \) OD - OA = OC - OB

        Vậy AD = BC

b) AD // BC khi đó AD = BC

* Chú ý: Có những hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không là hình thang cân

* Định lí 2:

 Trong hình thang cân 2 đường chéo bằng nhau.

  Chứng minh:

 \(\Delta \)ADC & \(\Delta \)BCD có:

+ CD cạnh chung

+ góc ADC = góc BCD ( Đ/ N hình thang cân )

+ AD = BC ( cạnh của hình thang cân)

\( \Rightarrow \) \(\Delta \)ADC  = \(\Delta \)BCD  ( c.g.c)

\( \Rightarrow \)  AC = BD

3) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

+ Vẽ (D; Đủ lớn) cắt m tại A

 + Vẽ (C; Đủ lớn) cắt m tại B

* Định lí 3:

 Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

+ Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: 

  • Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .