Toán lớp 8 - Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
1. Định lí đảo:
Ta có:
a) \(\left. \begin{array}{l}\frac{{\user2{AB'}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{\user2{2}}{\user2{6}}\user2{ = }\frac{\user2{1}}{\user2{3}}\\\frac{{\user2{AC'}}}{{\user2{AC}}}\user2{ = }\frac{\user2{3}}{\user2{9}}\user2{ = }\frac{\user2{1}}{\user2{3}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{\user2{AB'}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{AC'}}}{{\user2{AC}}}\)
b) Có B’C’’// BC
\( \Rightarrow \frac{{\user2{AB'}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{AC''}}}{{\user2{AC}}}\) ( Đl Talét )
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{\user2{2}}{\user2{3}}\user2{ = }\frac{{\user2{AC''}}}{\user2{9}}\\ \Rightarrow \user2{AC'' = }\frac{{\user2{2}\user2{.9}}}{\user2{6}}\user2{ = 3}\left( {\user2{cm}} \right)\end{array}\)
Trên tia AC có AC’ = 3cm
AC’’ = 3cm
\( \Rightarrow \)\(\user2{C'} \equiv \user2{C''}\)\( \Rightarrow \)\(\user2{B'C'} \equiv \user2{B'C''}\)
Có B’C’’ // BC \( \Rightarrow \)B’C’ // BC
Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác
2) Hệ quả:
a/ Vì \(\frac{{\user2{AD}}}{{\user2{DB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{AE}}}{{\user2{EC}}}\left( {\user2{ = }\frac{\user2{1}}{\user2{2}}} \right)\)⇒DE // BC
(định lý đảo của định lý Talét)
Có \(\frac{{\user2{EC}}}{{\user2{EA}}}\user2{ = }\frac{{\user2{CF}}}{{\user2{FB}}}\left( {\user2{ = 2}} \right)\)
⇒ EF //AB (định lý đảo của định lý Talét)
b/ Tứ giác BDEF là hình bình hành (hai cặp cạnh đối song song).
c/ Vì BDEF là hình bình hành
⇒ DE = BF = 7
\(\left. \begin{array}{l}\frac{{\user2{AD}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{\user2{3}}{\user2{9}}\user2{ = }\frac{\user2{1}}{\user2{3}}\\\frac{{\user2{AE}}}{{\user2{AC}}}\user2{ = }\frac{\user2{5}}{{\user2{15}}}\user2{ = }\frac{\user2{1}}{\user2{3}}\\\frac{{\user2{DE}}}{{\user2{BC}}}\user2{ = }\frac{\user2{7}}{{\user2{21}}}\user2{ = }\frac{\user2{1}}{\user2{3}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{\user2{AD}}}{{\user2{AB}}}\user2{ = }\frac{{\user2{AE}}}{{\user2{AC}}}\user2{ = }\frac{{\user2{DE}}}{{\user2{BC}}}\)
Vậy các cặp tương ứng của ADE và
ABC tỉ lệ với nhau.