Toán lớp 8 - Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
Định lí:
Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Chứng minh:
Ta đặt trên tia AB đoạn thẳng AM =A’B’
Vẽ đường thẳng MN //BC với N\( \in \)AC
Ta có \(\Delta \)AMN ~ \(\Delta \)ABC
Ta cần chứng minh \(\Delta \)AMN = \(\Delta \)A’B’C’
HS: MN // BC
\(\Delta \)AMN ~ \(\Delta \)ABC
\( \Rightarrow \)\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)
Mà AM = A’B’
\( \Rightarrow \)\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)
Mặt khác
\( \Rightarrow \)\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\)(gt)
\( \Rightarrow \)AN=A’C’ VÀ AM = A’B’(gt) ; \(\widehat A = \widehat {A'}\)
\(\Delta \)AMN =\(\Delta \)A’B’C’ (cgc)
Vì \(\Delta \)AMN ~ \(\Delta \)ABC
Nên \(\Delta \)A’B’C’ ~ \(\Delta \)ABC.