Toán lớp 8 - Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

\(\frac{{{B^'}{C^{{'^2}}}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{A^'}{B^'}^2}}{{A{B^2}}} \)

Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{{B^'}{C^{{'^2}}}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{A^'}{B^'}^2}}{{A{B^2}}} = \frac{{{B^'}{C^'}^2 - {A^'}{B^'}^2}}{{B{C^2} - A{B^2}}} \)

Ta lại có: B^’C^’2 – A^’B^’2 =A^’C’²

BC² - AB² = AC² (Định lý Pi ta go)

Do đó:\(\frac{{{B^'}{C^{{'^2}}}}}{{B{C^2}}} = \frac{{{A^'}{B^'}^2}}{{A{B^2}}} = \frac{{{A^'}{C^'}^2}}{{A{C^2}}} \)    ( 2)

Từ (2) suy ra:\(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{{A^{{'^{}}}}{C^'}}}{{AC}} \)

Vậy  \(\Delta \)ABC ~  \(\Delta \)A'B'C'.

- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

2. Áp dụng:

Trong hình có 4 tam giác vuông là ∆ADC, ∆ABE, ∆DEF, ∆BFC

∆ADC ~  ∆ABE (có góc A chung)

∆ABE  ~  ∆FDE ( có góc E chung)

∆ADC ~ ∆FBC (góc C chung)

∆DEF ~ ∆BCF (\(\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}\)đối đỉnh)