Toán lớp 8 - Bài 5: Diện tích hình thoi

Toán lớp 8 - Bài 5: Diện tích hình thoi

1. Cách tính diện tích của một tứ giác có hai đường chéo vuông góc 

\({S_{ABC}} = \frac{{AC.BH}}{2}\)

\({S_{ADC}} = \frac{{AC.HD}}{2}\)

\({S_{ABCD}} = \frac{{AC.\left( {BH + HD} \right)}}{2}\)

\({S_{ABCD}} = \frac{{AC.BD}}{2}\)

Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo

2. Công thức tính diện tích hình thoi

Vì hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc nên diện tích hình thoi cũng bằng nửa diện tích hai đường chéo .

Có hai cách tính

S = a.h =>S =\(\frac{1}{2}{d_1}{d_2}\)

Hình vuông là hình thoi có một góc vuông
\RightarrowShình vuông =\(\frac{1}{2}{d^2}\)

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo:
S = \(\frac{1}{2}{d_1}.{d_2}\)

3. Ví dụ 

AB = 30m, CD = 50m

SABCD = 800m2

a) Tứ giác MENG là hình gì? Chứng minh.

b/ Tính diện tích của bồn hoa MENG

Đã có AB = 30m, CD = 50m và biết SABCD = 800m2. Để tính được SMENG ta cần tính thêm yếu tố nào nữa ?

Bài giải: 

a) Tứ giác MENG là hình thoi

CM:Tam giác ABD có :

\(\left. \begin{array}{l}{\rm{AM  =  MD (gt)}}\\{\rm{AE  =  EB (gt)}}\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow \)ME là đường  trung bình

\( \Rightarrow \)ME // BD và \(ME = \frac{{BD}}{2}\)(1)

Chứng minh tương tự

\( \Rightarrow \)GN // BD và \(GN = \frac{{BD}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow ME // GN (cùng // BD)

ME = GN (\( = \frac{{BD}}{2}\))

\( \Rightarrow \) Tứ giác MENG là HBH (theo dấu hiệu nhận biết)

Chứng minh tương tự

\( \Rightarrow \) EN = \(\frac{{AC}}{2}\)mà BD =AC (t/c hình thang cân) \( \Rightarrow \) ME = EN. Vậy MENG là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết)

HS : Ta cần tính MN, EG.

MN = \(\frac{{AB + DC}}{2} = \frac{{30 + 50}}{2} = 40(m)\)

EG = \(\frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + DC}} = \frac{{2.800}}{{80}} = 20(m)\)

\Rightarrow SMENG = \(\frac{1}{2}\)MN.EG

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{{(AB + DC)}}{2} \cdot EG\) = \(\frac{1}{2}\)SABCD

= \(\frac{1}{2}\).800 = 400(m2)