Bài 2: Cực trị của hàm số
Câu 1. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A. y = x3 + 3x2 – 1 B. y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) C. y = - x4 + 1 D. y = - 2x + \(\frac{2}{{x + 1}}\)
Câu 2. Trong các khẳng định sau về hàm số y = \( - \frac{1}{4}{x^4} + \frac{1}{2}{x^2} - 3\), khẳng định nào đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 C. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1\,;\;0} \right)\,,\;\left( {1\,;\, + \infty } \right)\)
B. Hàm số đạt cực đại tại x = \( \pm \)1 D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty \,;\; - 1} \right)\,,\;\left( {0\,;\,1} \right)\)
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y = - x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu C. Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị
B. Hàm số y = \(\frac{{x - 1}}{{5x + 3}}\) không có cực trị D. Hàm số y = \(x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\)có hai cực trị
Câu 4. Cho hàm số y = \(\frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - 1\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(\forall \,m \ne 1\) thì hàm số có cực đại và cực tiểu C. \(\forall \,m > 1\) thì hàm số có cực trị
B. \(\forall \,m < 1\) thì hàm số có hai điểm cực trị D. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu \(\forall \,m\).
Câu 5. Điểm cực tiểu của hàm số y = - x3 + 3x + 4 là:
A. x = - 1 B. x = 1 C. x = -3 D. x = 3
Câu 6. Điểm cực đại của hàm số y = \(\frac{1}{2}{x^4} - 2{x^2} - 3\)là :
A. x = 0 B. x = \( \pm \sqrt 2 \) C. x = \( - \sqrt 2 \) D. x = \(\sqrt 2 \)
Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =\(\frac{{{x^2} + 5x + 1}}{{x + 5}}\) là :
Câu 8. Đồ thị hàm số y = \(\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{1 - x}}\) có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = ax + b với:
A. a + b = 4 B. a + b = - 4 C. a + b = 2 D. a + b = - 2
Câu 9. Biết đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1 có hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
A. y = 2x – 1 B. y = -2x – 1 C. y = 2x + 1 D. y = -2x + 1
Câu 10. Biết đồ thị hàm số y = x3 – x2 – 2x + 1 có hai điểm cực trị. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
A. y = 3x + 5 B. y = - 3x – 5 C. y = \( - \frac{{14}}{9}x + \frac{7}{9}\) D. y = \(\frac{{14}}{9}x - \frac{7}{9}\)