Bài 4: Đường tiệm cận

Bài 4: Đường tiệm cận

Bài 4: Đường tiệm cận

1. Định nghĩa:

+) Đường thẳng \(x = a\) là TIỆM CẬN ĐỨNG của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu có một trong các điều kiện sau:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y =  – \infty \) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} y =  + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} y =  – \infty \)

+) Đường thẳng \(y = b\) là TIỆM CẬN NGANG của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu có một trong các điều kiện sau:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = b\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y = b\)

2. Dấu hiệu:

+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.

+) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN.

+) Hàm căn thức dạng: \(y = \sqrt {}  – \sqrt {} ,y = \sqrt {}  – bt,y = bt – \sqrt {} \)\(y = \sqrt {}  – \sqrt {} ,y = \sqrt {}  – bt,y = bt – \sqrt {} \) có TIỆM CẬN NGANG. (Dùng liên hợp)

+) Hàm \(y = {a^x},\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có TIỆM CẬN NGANG \(y = 0\)

+) Hàm số \(y = {\log _a}x,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có TIỆM CẬN ĐỨNG \(x = 0\)
3. Cách tìm:

+) TIỆM CẬN ĐỨNG: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.

+) TIỆM CẬN NGANG: Tính 2 giới hạn:  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  – \infty } y\)

4. Chú ý:

+) Nếu \(x \to  + \infty  \Rightarrow x > 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| = x\)

+) Nếu \(x \to  – \infty  \Rightarrow x < 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2}}  = \left| x \right| =  – x\)