Bài 4: Đường tiệm cận
Bài 4: Đường tiệm cận
1. Định nghĩa:
+) Đường thẳng \(x = a\) là TIỆM CẬN ĐỨNG của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu có một trong các điều kiện sau:\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} y = – \infty \) hoặc\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} y = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ – }} y = – \infty \)
+) Đường thẳng \(y = b\) là TIỆM CẬN NGANG của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu có một trong các điều kiện sau:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = b\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y = b\)
2. Dấu hiệu:
+) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng.
+) Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN.
+) Hàm căn thức dạng: \(y = \sqrt {} – \sqrt {} ,y = \sqrt {} – bt,y = bt – \sqrt {} \)\(y = \sqrt {} – \sqrt {} ,y = \sqrt {} – bt,y = bt – \sqrt {} \) có TIỆM CẬN NGANG. (Dùng liên hợp)
+) Hàm \(y = {a^x},\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có TIỆM CẬN NGANG \(y = 0\)
+) Hàm số \(y = {\log _a}x,\left( {0 < a \ne 1} \right)\) có TIỆM CẬN ĐỨNG \(x = 0\)
3. Cách tìm:
+) TIỆM CẬN ĐỨNG: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử.
+) TIỆM CẬN NGANG: Tính 2 giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to – \infty } y\)
4. Chú ý:
+) Nếu \(x \to + \infty \Rightarrow x > 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| = x\)
+) Nếu \(x \to – \infty \Rightarrow x < 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| = – x\)