Bài 6: Bất phương trình mũ và Bất phương trình Lôgarit

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

· Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.

\({a^{f(x)}} > {a^{g(x)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f(x) > g(x)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f(x) < g(x)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

· Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

– Đưa về cùng cơ số.

– Đặt ẩn phụ.

– ….

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

\({a^M} > {a^N} \Leftrightarrow (a – 1)(M – N) > 0\)

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

· Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.

\({\log _a}f(x) > {\log _a}g(x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\f(x) > g(x) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\0 < f(x) < g(x)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

· Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:

– Đưa về cùng cơ số.

– Đặt ẩn phụ.

– ….

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

\({\log _a}B > 0 \Leftrightarrow (a – 1)(B – 1) > 0\); \(\frac{{{{\log }_a}A}}{{{{\log }_a}B}} > 0 \Leftrightarrow (A – 1)(B – 1) > 0\)