Bài 2: Hàm số lũy thừa

Bài 2 Hàm số lũy thừa

1) Hàm số luỹ thừa  \(y = {x^\alpha }\) (a là hằng số)

Chú ý: Hàm số \(y = {x^{\frac{1}{n}}}\) không đồng nhất với hàm số \(y = \sqrt[n]{x}\,\,(n \in N*)\).

2) Đạo hàm

·   \({\left( {{x^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {x^{\alpha  – 1}}\,\,(x > 0)\);           \({\left( {{u^\alpha }} \right)^\prime } = \alpha {u^{\alpha  – 1}}.u’\)

Chú ý: \({\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n – 1}}}}}}\)  Với x>0, nếu n chẵn và với x \(\, \ne \) 0, nếu n lẻ

3) Khảo sát hàm số lũy thừa

·   Tập xác định của hàm số lũy thừa luôn chưa khoảng (0;+∞) với mọi 

·   Hình dạng của đồ thị hàm số lũy thừa trong các trường hợp xét trên tập (0;+∞)
 
 

Chú ý: 

Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.