Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

1.    Định hình hàm số bậc 3: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

1.    Định hình hàm số bậc 3: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)

+) Đạo hàm: \(y’ = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\), \(y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2a{x^2} + b = 0\end{array} \right.\)

+) Để hàm số có 3 cực trị:

– Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right.\) hàm số có 1 cực đại  và 2 cực tiểu

– Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\end{array} \right.\) hàm số có 2 cực đại  và 1 cực tiểu

+) Để hàm số có 1 cực trị

– Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b \ge 0\end{array} \right.\) hàm số có 1  cực tiểu và không có cực đại

– Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right.\) hàm số có 1  cực đại  và không có cực tiểu

3.    Định hình hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\]

+) Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { – \frac{d}{c}} \right\}\)

+) Đạo hàm: \(y = \frac{{ad – bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)

          – Nếu \(ad – bc > 0\) hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 2 và 4.

          – Nếu \(ad – bc < 0\) hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Đồ thị nằm góc phần tư 1 và 3.

+) Đồ thị hàm số có: TIỆM CẬN ĐỨNG: \(x =  – \frac{d}{c}\) và TIỆM CẬN NGANG: \(y = \frac{a}{c}\)

+) Đồ thị có tâm đối xứng: \(I\left( { – \frac{d}{c};\frac{a}{c}} \right)\)