BÀI 1: Nguyên hàm
Câu 1: Nguyên hàm của \(2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là:
A) \({x^2}\left( {x + {x^3}} \right) + C\)
B) \({x^2}\left( {1 + 3{x^2}} \right) + C\)
C) \(2x\left( {x + {x^3}} \right) + C\)
D) \({x^2}\left( {1 + \frac{{6{x^3}}}{5}} \right) + C\)
Câu 2: Nguyên hàm của \(\frac{1}{{{x^2}}} - {x^2} - \frac{1}{3}\) là:
A) \( - \frac{{{x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)
B) \( - \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} - \frac{x}{3} + C\)
C) \(\frac{{ - {x^4} + {x^2} + 3}}{{3x}} + C\)
D) \( - \frac{1}{x} - \frac{{{x^3}}}{3} + C\)
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt[3]{x}\) là:
A) \(F\left( x \right) = \frac{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{4} + C\)
B) \(F\left( x \right) = \frac{{3x\sqrt[3]{x}}}{4} + C\)
C) \(F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{3\sqrt[3]{x}}} + C\)
D) \(F\left( x \right) = \frac{{4x}}{{3\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + C\)
Câu 4: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x\sqrt x }}\) là:
A) \(F\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt x }} + C\)
B) \(F\left( x \right) = - \frac{2}{{\sqrt x }} + C\)
C) \(F\left( x \right) = \frac{{\sqrt x }}{2} + C\)
D) \(F\left( x \right) = - \frac{{\sqrt x }}{2} + C\)
Câu 5: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x\sqrt x + \sqrt x }}{{{x^2}}}\) là:
A) \(F\left( x \right) = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x }} + C\)
B) \(F\left( x \right) = \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{{x^2}}} + C\)
C) \(F\left( x \right) = \frac{{2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} + C\)
D) \(F\left( x \right) = \frac{{1 + 2\sqrt x }}{x} + C\)
Câu 6: \(\int {\frac{{dx}}{{2 - 3x}}} \) bằng:
A) \(\frac{1}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}} + C\)
B) \( - \frac{3}{{{{\left( {2 - 3x} \right)}^2}}} + C\)
C) \(\frac{1}{3}\ln \left| {2 - 3x} \right| + C\)
D) \( - \frac{1}{3}\ln \left| {3x - 2} \right| + C\)
Câu 7: \(\int {\left( {\frac{5}{x} + \sqrt {{x^3}} } \right)dx} \) bằng:
A) \(5\ln \left| x \right| - \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)
B) \( - 5\ln \left| x \right| + \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)
C) \( - 5\ln \left| x \right| - \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)
D) \(5\ln \left| x \right| + \frac{2}{5}\sqrt {{x^5}} + C\)
Câu 8: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{1 - 3x}}\) là:
A) \(F\left( x \right) = \frac{3}{{{e^{1 - 3x}}}} + C\)
B) \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{1 - 3x}}}}{3} + C\)
C) \(F\left( x \right) = - \frac{{3e}}{{{e^{3x}}}} + C\)
D) \(F\left( x \right) = - \frac{e}{{3{e^{3x}}}} + C\)
Câu 9: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{{e^{2 - 5x}}}}\) là:
A) \(F\left( x \right) = \frac{5}{{{e^{2 - 5x}}}} + C\)
B) \(F\left( x \right) = - \frac{5}{{{e^{2 - 5x}}}} + C\)
C) \(F\left( x \right) = - \frac{{{e^{2 - 5x}}}}{5} + C\)
D) \(F\left( x \right) = \frac{{{e^{5x}}}}{{5{e^2}}} + C\)
Câu 10: \(\int {\left( {{3^x} + {4^x}} \right)} dx\) bằng:
A) \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C\)
B) \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 4}} + \frac{{{4^x}}}{{\ln 3}} + C\)
C) \(\frac{{{4^x}}}{{\ln 3}} + \frac{{{3^x}}}{{\ln 4}} + C\)
D) \(\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{{{4^x}}}{{\ln 4}} + C\)