BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, C. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c ^ a thì c ^ b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (a ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và cCâu 2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\](I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN
A. MN = \[\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\]
B. MN = \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]
C. MN = \[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]
D. MN = \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢. Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?
Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \] thì AB^CD , AC ^BD, AD^BC. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1: \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = .\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \]\[ \Leftrightarrow \]\[\overrightarrow {AC} .(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ) = 0\]
\[ \Leftrightarrow \]\[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DB} = 0\] \[ \Leftrightarrow \]AC ^BD
Bước 2: Chứng minh tương tự, từ \[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \] ta được AD^BC và \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \] ta được AB^CD.
Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Đúng B. Sai từ bước 1 C. Sai từ bước 1 D. Sai ở bước 3
Câu 6. Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 7. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
Câu 8. Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB,DM) bằng:
A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{6}\] B. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}\] C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\] D. \[\frac{1}{2}\]
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng A. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng A. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:
A. 300 B. 450 C. 600 D. 900