Bài 1: Vectơ trong không gian

I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Định nghĩa : Vectơ trong không gian là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có
điểm đầu A, điểm cuối B. vectơ còn được kí hiệu là
+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng.
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
a) Quy tắc 3 điểm
b) Quy tắc hình bình hành :
c) Quy tắc hình hộp :
3. Phép nhận vectơ với 1 số :

Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm ABC. Cmr :
Giải :
II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ:
1. Định nghĩa:
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng
song song với một mặt phẳng.
                                            

3. Điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng:
Định lí 1: Trong không gian cho 2 vectơ & không cùng phương với 1 vectơ
,, đồng phẳng
Ví dụ : Ccho ABC. Lấy điểm s ngoài (ABC) trên đoạn SA lấy M sao cho :
, trên BC lấy điểm N sao cho . CMR 3 vectơ , đồng phẳng
Giải :
                                                          
Do đó :
đồng phẳng (đpcm)
Định lí 2: Trong không gian cho 3 vectơ ,, không đồng phẳng. Khi đó với mọi ta đều tìm được 1
bộ 3 (m,n,p) sao cho :