Bài 1: Vectơ trong không gian
Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B¢C¢, M là trung điểm của BB¢. Đặt \[\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a \],\[\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \], \[\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow c \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow a \]
B. \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a - \overrightarrow c + \frac{1}{2}\overrightarrow b \]
C. \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow a + \overrightarrow c - \frac{1}{2}\overrightarrow b \]
D. \[\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow c \]
Câu 2. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
A. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \]
B. \[\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} \]
C. \[\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \]
D. \[\overrightarrow {OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {OD} \]
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \[\overrightarrow {SA} \]= \[\overrightarrow a \]; \[\overrightarrow {SB} \]= \[\overrightarrow b \]; \[\overrightarrow {SC} \]= \[\overrightarrow c \]; \[\overrightarrow {SD} \]= \[\overrightarrow d \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[\overrightarrow a + \overrightarrow c = \overrightarrow d + \overrightarrow b \]
B. \[\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow c + \overrightarrow d \]
C. \[\overrightarrow a + \overrightarrow d = \overrightarrow b + \overrightarrow c \]
D. \[\overrightarrow a + \overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \]
Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \],\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \], \[\overrightarrow {AD} = \overrightarrow d \].Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow c + \overrightarrow d - \overrightarrow b )\]
B. \[\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow d + \overrightarrow b - \overrightarrow c )\]
C. \[\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow c + \overrightarrow b - \overrightarrow d )\]
D. \[\overrightarrow {MP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow c + \overrightarrow d + \overrightarrow b )\]
Câu 5. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ có tâm O. Gọi I là tâm hình bình hành ABCD. Đặt \[\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow u \],\[\overrightarrow {CA'} = \overrightarrow v \], \[\overrightarrow {BD'} = \overrightarrow x \], \[\overrightarrow {DB'} = \overrightarrow y \]. đúng?
A. \[2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y )\]
B. \[2\overrightarrow {OI} = - \frac{1}{2}(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y )\]
C. \[2\overrightarrow {OI} = \frac{1}{4}(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y )\]
D. \[2\overrightarrow {OI} = - \frac{1}{4}(\overrightarrow u + \overrightarrow v + \overrightarrow x + \overrightarrow y )\]
Câu 6. * Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. \[\overrightarrow {IK} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {A'C'} \]
B. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng
C. \[\overrightarrow {BD} + 2\overrightarrow {IK} = 2\overrightarrow {BC} \]
D. Ba vectơ \[\overrightarrow {BD} ;\overrightarrow {IK} ;\overrightarrow {B'C'} \] không đồng phẳng.
Câu 7. * Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \]”. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. G là trung điểm của đoạn IJ (I, J lần lượt là trung điểm AB và CD)
B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD
C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC
D. Chưa thể xác định được
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt \[\overrightarrow x = \overrightarrow {AB} \]; \[\overrightarrow y = \overrightarrow {AC} \]; \[\overrightarrow z = \overrightarrow {AD} \]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow x + \overrightarrow y + \overrightarrow z )\]
B.\[\overrightarrow {AG} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow x + \overrightarrow y + \overrightarrow z )\]
C. \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}(\overrightarrow x + \overrightarrow y + \overrightarrow z )\]
D. \[\overrightarrow {AG} = - \frac{2}{3}(\overrightarrow x + \overrightarrow y + \overrightarrow z )\]
Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ có tâm O. Đặt \[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a \];\[\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \]. M là điểm xác định bởi \[\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow a - \overrightarrow b )\].Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M là tâm hình bình hành ABB’A’
B. M là tâm hình bình hành BCC’B’
C. M là trung điểm BB’
D. M là trung điểm CC’