Bài 7: Phép Vị Tự

 PHÉP VỊ TỰ

I. Định nghĩa : Cho điểm O và số k ¹ 0. phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho \(\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OM'} \)được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. kí hiệu V_{( 0 ,k ).}

Nhận xét

1). Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó.

2). Khi k = 1 phép vị tự là phép đồng nhất.

3). Khi k = - 1 , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm  vị tự..

4). \(M' = {V_{(o,k)}}(M) \Leftrightarrow M = {V_{(o,\frac{1}{k})}}(M')\)

Ví dụ: cho điểm O và các điểm A, B, C không thẳng hàng. Dựng ảnh của \(\Delta ABC\)qua phép tự vị tâm O tỉ số 2

Giải :

*Nhận xét :

M’= V_(O;K)(M) \( \Leftrightarrow \)M=V_(O;1/K)(M’)

II. Tính chất

·        Tính chất 1 : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì \(\overrightarrow {M'N'}  = k.\overrightarrow {MN} \) và M’N’ = \(\left| k \right|\)MN

·        Tính chất 2 : Phép vị tự  tỉ số k :

a). Biến 3 điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.

b). Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.

c). Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.

d). Biến đường tròn  bán kính R thành đường tròn bán kính \(\left| k \right|\)R

III. Tâm vị tự của hai đường tròn

Với hai đường tròn bất kỳ luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đưởng tròn kia.

Tâm vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.

Chú ý :

·        Tâm vị tự của hai đường tròn đồng tâm chính là tâm của đường tròn.

·        Tâm vị tự của hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc tiếp tuyến chung ngoài ( nếu hai do ngoài nhau ) với đường nối tâm.

·        Tâm vị tự  của hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao của hai tiếp tuyến chung trong.