Bài 3: Phép Trục Đỗi Xứng

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I. Định nghĩa

- Định nghĩa: Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thuộc \(d\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) không thuộc \(d\) sao cho \(d\) là đường trung trực của \(MM'\) gọi là phép đối xứng trục.

- Ký hiệu: Đ_d(M) = M’.

- Nhận xét:

a) Đ_d(M) = M’ \( \Leftrightarrow \)\[\overrightarrow {{M_0}M}  =  - \,\overrightarrow {{M_0}M'} .\]

b) Đ_d(M) = M’ \( \Leftrightarrow \) Đ_d(M’) = M.

Ví dụ 1:

 

Ta có:

Đ_AC(A)=A, Đ_AC(B)=D,

Đ_AC(C)=C, Đ_AC(D)=B.

II. Biểu thức tọa độ

1. Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), \(M(x;y)\).

 

\(M' = \,\)Đ_Ox(M) \( = (x';y')\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =  - y\end{array} \right.\)

Ví dụ 2: Tìm ảnh các điểm \(A(1;2),\)\(B(0; - 5)\)qua phép đối xứng trục \(Ox.\)

2. Trong hệ trục tọa độ \(Oxy\), \(M(x;y)\).

 

\(M' = \,\)Đ_Oy(M) \( = (x';y')\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' = y\end{array} \right.\)

Ví dụ 3: Tìm ảnh các điểm \(A(1;2),\)\(B(5;0)\)qua phép đối xứng trục \(Oy.\)

III. Tính chất

- Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

 

- Tính chất 2: Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, tam giác thành tam giác bằng nó, đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
               
 

IV. Trục đối xứng của một hình                                                                                      

Định nghĩa: Đường thẳng \(d\) được gọi là trục đối xứng của hình H  nếu phép đối xứng trục biến H   thành chính nó.

Khi đó ta nói hình H   là hình có trục đối xứng.

Ví dụ 4:

a) Hình chữ nhật, hình vuông, hình tam giác cân, hình thang cân, hình thoi là hình có trục đối xứng.

b) Chữ cái H, A, O là hình có trục đối xứng.