Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn
Bài 4: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I. Phương sai
a) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất (rời rạc)
\(\begin{array}{c}s_x^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{{({x_i} - \bar x)}^2}} \\ = \sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}{{({x_i} - \bar x)}^2}} \end{array}\)
trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n là các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + . . . + nk) ; là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
b) Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
\(\begin{array}{c}s_x^2 = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}{{({c_i} - \bar x)}^2}} \\ = \sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}{{({c_i} - \bar x)}^2}} \end{array}\)
trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i ; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + . . . + nk) ; là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Phương pháp tính phương sai :
Ýnghĩa:Phương sai đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá trị của số liệu thống kê.Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo
Chú ý:
– Khi hai dãy số liệu có cùng đơn vị và có số trung bình cộng bằng nhau hay xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì độ phân tán của các số liệu thống kê càng bé.
– Có thể tính phương sai theo công thức:
\(s_x^2 = \overline {{x^2}} - {(\bar x)^2}\)
trong đó:
\(\overline {{x^2}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}x_i^2} = \sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}x_i^2} \)
hoặc \(\overline {{x^2}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^k {{n_i}c_i^2} = \sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}c_i^2} \)
II. Độ lệch chuẩn
· Độ lệch chuẩn
sx = \(\sqrt {s_x^2} \)
· Phương sai và đọ lệch chuẩn sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với số trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng sx vì sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.