Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 1.Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến; C. Hàm số luôn luôn đồng biến;
B. Hàm số đạt cực đại tịa x = 1; D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + {\rm{1}}}}{{{\rm{x}} + {\rm{1}}}}\) là đúng?
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R;
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R;
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty \,;\; - {\rm{1}}} \right)\) và \(\left( { - {\rm{1}}\,{\rm{;}}\; + \infty } \right)\);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty \,;\; - {\rm{1}}} \right)\) và \(\left( { - {\rm{1}}\,{\rm{;}}\; + \infty } \right)\).
Câu 3. Hàm số y = x3 + 3x2 – 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây
A. (- 2 ; 0) B. (- 3 ; 0) C. \(\left( { - \infty \,;\; - 2} \right)\) D. \(\left( {0\,;\; + \infty } \right)\)
Câu 4. Giá trị của m để hàm số y = \(\frac{1}{3}\)x3 – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:
A. \(m \ge 1\) B. \(m \le - \frac{3}{4}\) C. \( - \frac{3}{4} \le m \le 1\) D. \( - \frac{3}{4} < m < 1\)
Câu 5. Xác định m để hàm số y = \( - \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m - 3} \right)x - 6\) nghịch biến trên R?
A. \(m \le - 1\)hoặc \(m \ge 2\) B. \( - 1 \le m \le 2\) C. \( - 2 \le m \le 1\) D. \(m \le - 2\)hoặc \(m \ge 1\)
Câu 6. Tìm m để hàm số y = \(\frac{{mx + 3}}{{x + 2}}\) giảm trên từng khoảng xác định của nó?
A. \(m \ge \frac{3}{2}\) B. \(m \le \frac{3}{2}\) C. \(m > \frac{3}{2}\) D. \(m < \frac{3}{2}\)
Câu 7. Hàm số y = \(\sqrt {2x - {x^2}} \)nghịch biến trên khoảng:
A. (1 ; 2) B. (1 ; + \(\infty \)) C. (0 ; 1) D. (0 ; 2)
Câu 8. Hàm số y = \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{x - 1}}\) đồng biến trên khoảng nào?
A. (\( - \infty \); 1) \( \cup \left( {1\;;\; + \infty } \right)\) B. (0 ; + \(\infty \)) C. (- 1 ; + \(\infty \)) D. (1 ; + \(\infty \))
Câu 9. Tìm m để hàm số y = x3 – 3(2m + 1)x2 + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2 ; +\(\infty \)) ?
Câu 10. Giá trị của để hàm số y = x3 + 3(m - 2)x2 + 3x + m đồng biến trên khoảng (\( - \infty \);1) là :
A. \({\rm{1}} \le {\rm{m}} \le {\rm{3}}\) B. m > 1 C. m > 3 D. m < 1 hoặc m > 3