Bài 3: Lôgarit

1. Định nghĩa

Chú ý: \({\log _a}b\) có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0,a \ne 1\\b > 0\end{array} \right.\)

· Logarit thập phân: \(\lg b = \log b = {\log _{10}}b\)

· Logarit tự nhiên (logarit Nepe): \(\ln b = {\log _e}b\) (với \(e = \lim {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} \approx 2,718281\))

2. Tính chất

· \({\log _a}1 = 0\); \({\log _a}a = 1\); \({\log _a}{a^b} = b\); \({a^{{{\log }_a}b}} = b\,\,(b > 0)\)

+ Nếu a > 1 thì \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b > c\)

+ Nếu 0 < a < 1 thì \({\log _a}b > {\log _a}c \Leftrightarrow b < c\)

3. Các qui tắc tính logarit

· \({\log _a}(bc) = {\log _a}b + {\log _a}c\)

· \({\log _a}\left( {\frac{b}{c}} \right) = {\log _a}b – {\log _a}c\)

· \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)

4. Đổi cơ số

· \({\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\) hay \({\log _a}b.{\log _b}c = {\log _a}c\)

· \({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\) · \({\log _{{a^\alpha }}}c = \frac{1}{\alpha }{\log _a}c\,\,(\alpha \ne 0)\)