Bài 8: Phép Đồng Dạng

PHÉP ĐỒNG DẠNG

1.      Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k  ( k > 0 ), nếu với 2 điểm M,N bất kỳ và ảnh M’,N’ tương ứng của chúng; ta luôn có : M’N’ =k.MN

Nhận xét :

- Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1

- Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số \(\left| k \right|\)

- Nếu thực hiện liên tiếp 2 phép đồg dạng thì được 1 phép đồg dạng

2.      Tính chất :

Phép đồng dạng tỉ số k :

-          Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giãư 3 điểm ấy

-          Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, 1 góc thành 1 góc bằng nó

-          Biến đtròn bàn kính R thành đtròn bán kính k.R

Ví dụ : Cho \(\Delta ABC\)xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp V_{(B; ½)} và phép đối xứng qua đường trung trực của đoạn BC

Giải :

Gọi A’;C’ lần lượt là trung điểm của AB, BC

V_{(B; ½)} biến \(\Delta ABC\)thành \(\Delta A'B'C'\)

Gọi A” = Đ_d (A). Ta có :

Đ_d (B) = C.

Khi đó  Đ_d biến \(\Delta A'BC'\)thành \(\Delta A''CC'\)

3.      Hình đồng dạng

Hai hình đồng dạng là đồng dạng với với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia

·         Ví dụ

Cho hcn ABCD tâm I. Gọi H,K,L,J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC, IC. Chứng minh rằng  2 hình thang JLKI & IHDC đồng dạng với nhau

Giải :

Phép Đ_I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA

Phép V_(C;1/2) biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI

Vậy 2 hình thang JLKI và IHDC đồng dạng