Bài 4: Phép đối xứng tâm

I. Định nghĩa  : Cho điểm I. Phép biến hình biến điểm I thành chính nó, biến mỗi điểm M khác I thành M’ sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng qua tâm I.

II. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ.

 Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’ = Đ_O(M)= (x’ ; y’ ) khi đó  \(\left\{ \begin{array}{l}x' =  - x\\y' =  - y'\end{array} \right.\)

III. TÍNH CHẤT

Tính chất 1:

Nếu M’ = Đ _I(M) và N’ = Đ _I(N) thì \(\overrightarrow {M'N'}  =  - \overrightarrow {MN} \) và từ đó suy ra M’N’ = MN

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Tính chất 2 : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng  thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

IV. TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH

Định nghĩa : Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó. Ta nói H  là hình có tâm đối xứng.