Đề thi thử THPTQG – Lần 1 - Năm 2018 - Trường THPT Yên Lạc 2 - Vĩnh Phúc

Đề thi: Trường THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc – Lần 1

Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Kết quả giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) là:

     A. \(1\)                          B. \( - 2\)                       C. \(2\)                           D. \( - 1\)

Câu 2: Giá trị của \({\left( {\sqrt a } \right)^{3{{\log }_a}4}}\) bằng

     A. \(2\)                          B. \(3\)                           C. \(4\)                           D. \(8\)

Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) là:

     A. \(5\)                          B. \(2\)                           C. \(3\)                           D. \(4\)

Câu 4: Giá trị của \({\log _{{a^3}}}a\) với bằng

     A. \(3\)                          B. \(\frac{1}{3}\)         C. \( - 3\)                       D. \(\frac{{ - 1}}{3}\)

Câu 5: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
                                                        

     A. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\)                        B. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\)     C. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\)     D. \(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 1\)

Câu 6: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(C,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right),SA = SB,\) \(I\) là trung điểm \(AB.\) Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là:

     A. Góc                          B. Góc                           C. Góc                           D. Góc   

Câu 7: Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên

     A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)                  B. \(\mathbb{R}\)                 

Câu 8: Cho điểm Tìm tọa độ điểm\(M'\)là ảnh của\(M\)qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow v \).

     A. \(M'\left( { - 2; - 4} \right)\)                           B. \(M'\left( {6; - 2} \right)\)      C. \(M'\left( {2;4} \right)\)     D. \(M'\left( { - 2;6} \right)\)

Câu 9: Gọi \(T = \left[ {a;b} \right]\) là tập giá trị của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{9}{x}\) với \(x \in \left[ {2;4} \right].\) Khi đó \(b{\rm{  -  }}a?\)

     A. \(6\)                          B. \(\frac{{13}}{2}\)   C. \(\frac{{25}}{4}\)   D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 10: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):{\rm{ }}y = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - mx - {m^2} - 3} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

     A. \(3\)                          B. \(1\)                           C. \(2\)                           D. \(4\)

Câu 11: Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số thực thỏa mãn
. Trong các khẳng định sau:

\(I.\,\,{\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b + lo{g_a}c\)                                       \(II.\,\,{\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - lo{g_a}c\)

\(III.\,\,{\log _a}{\left( {\frac{b}{c}} \right)^2} = 2{\log _a}\frac{b}{c}\)                                           \(IV.\,\,{\log _a}{b^4} = 4{\log _a}b\)

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

     A. \(2\)                          B. \(3\)                          C. \(1\)                          D. \(0\)

Câu 12: Cho đồ thi hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x\,\left( C \right).\) Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hoành độ các điểm \(M,{\rm{ }}N\) trên \(\left( C \right)\) mà tại đó tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(y =  - x + 2017.\) Khi đó \({x_1} + {x_2}\) là:

     A. \(\frac{4}{3}\)         B. \(\frac{{ - 4}}{3}\)  C. \(\frac{1}{3}\)         D. \( - 1\)

Câu 13: Điều kiện xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}}\) là

     A. \(x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \)                     B. \(x \ne  - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)       C. \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \)                              D. \(x \ne k\pi \)

Câu 14: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,{\rm{ }}B.\) Biết \(AB = a;\)\(BC = a,{\rm{ }}AD = 3a,{\rm{ }}SA = a\sqrt 2 \) . Khi \(SA \bot \left( {ABCD} \right),\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA,{\rm{ }}CD\) là:

     A. \(\frac{a}{5}\)         B. \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)                                   C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)   D. \(\frac{{3a}}{{\sqrt 5 }}\)

Câu 15: Gieo \(1\) con súc sắc cân đối và đồng chất \(2\) lần. Xác suất để tổng số chấm của \(2\) lần gieo bằng \(9\) là :

     A. \(\frac{1}{8}\)         B. \(\frac{1}{6}\)         C. \(\frac{1}{{10}}\)   D. \(\frac{1}{9}\)

Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,\,y =  - 3x - 1\)

     A. \(\left[ \begin{array}{l}y =  - 3x + 11\\y =  - 3x - 1\end{array} \right.\)         B. \(y =  - 3x + 11\)     C. \(y =  - 3x + 1\)                            D. \(\left[ \begin{array}{l}y =  - 3x + 101\\y =  - 3x - 1001\end{array} \right.\)

Câu 17: Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - c{\rm{osx}}}}\) là:

     A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( {2k + 1} \right)\pi \,\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)      B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \,\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

     C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2}\,\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)                             D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi \,\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)

Câu 18: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 10\,\,\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\)tại điểm có tung độ bằng \(10.\)

     A. \(y = 10;\,y = 9x - 7\)                                     B. \(y = 10;\,y = 9x - 17\)           C. \(y = 19;\,y = 9x - 8\)     D. \(y = 1;\,y = 9x - 1\)

Câu 19: Phương trình \(\sqrt 3 .\tan x - 3 = 0\) có nghiệm là:

     A. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)                          B. \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \) C. \(x =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi \)   D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \)

Câu 20: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng\(K\). Điều kiện đủ để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\) là:

     A. \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\)   B. \(f'\left( x \right) > 0\)tại hữu hạn điểm thuộc khoảng \(K\)

     C. \(f'\left( x \right) \le 0\) với mọi \(x \in K\) D. \(f'\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x \in K\)

Câu 21: Hàm số nào sau đây không liên tục trên \(\mathbb{R}\)

     A. \(y = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)                 B. \(y = \frac{{3x}}{{x + 2}}\) C. \(y = \cos x\)           D. \(y = {x^2} - 3x + 2\)

Câu 22:  Với những giá trị nào của \(a\)thì \({\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{2}{3}}} < {\left( {a - 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\)

     A. \(a > 1\)                    B. \(1 < a < 2\)              C. \(a > 2\) a                  D. \(0 < a < 1\)

Câu 23: Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt:

     A. đường thẳng \(y = 3\) tại hai điểm                 B. đường thẳng \(y =  - 4\) tại hai điểm.

     C. đường thẳng \(y = \frac{5}{3}\) tại ba điểm D. trục hoành tại một điểm

Câu 24: Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

     A. \(\pi \)                       B. \(\frac{\pi }{2}\)      C. \(2\pi \)                     D. \(3\pi \)

Câu 25: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2016x - 2017}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

     A. \(0\)                          B. \(3\)                          C. \(1\)                          D. \(2\)

Câu 26: Trong mặt phẳng \(Oxy\) ảnh của điểm \(M{\rm{ }}\left( { - 6;1} \right)\) qua phép quay \(Q\left( {O,{{90}^ \circ }} \right)\) là:

     A. \(M'\left( {1;6} \right)\)                                 B. \(M'\left( { - 1; - 6} \right)\)   C. \(M'\left( { - 6; - 1} \right)\)     D. \(M'\left( {6;1} \right)\)

Câu 27: Tìm \(m\)để đường thẳng \(d{\rm{ }}:y = x + m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt

     A. \(\left[ \begin{array}{l}m > 4 + 2\sqrt 2 \\m < 4 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)         B. \(\left[ \begin{array}{l}m > 1 + 2\sqrt 3 \\m < 1 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\)     C. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 3\sqrt 2 \\m < 3 - 3\sqrt 2 \end{array} \right.\)       D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 2 \\m < 3 - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{{x^2} - 2x + m}}\)có một đường tiệm cận.

     A. \(m = 1\)                   B. \(m = 0\)                   C. \(m \le 1\)                 D. \(m > 1\)

Câu 29: Đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1\) có dạng

                             

Câu 30: Số hạng không chứa \(x\)  trong khai triển \({\left( {x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{45}}\)là:

     A. \( - C_{45}^5\)        B. \(C_{45}^{30}\)      C. \(C_{45}^{15}\)      D. \( - C_{45}^{15}\)

Câu 31: Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào ?

                                            

     A. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)                   B. \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)        C. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)                   D. \(y = \frac{{x + 3}}{{2 + x}}\)

Câu 32: Đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận:

     A. \(1\)                          B. \(2\)                          C. \(0\)                          D. \(3\)

Câu 33:  Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng?

     A. \({\log _{e - 1}}\left( {{x^2} + 1} \right) > 0\)                                  B. \({\log _{0,3}}0,7 < 0\)       C. \({\log _{{x^2} + 2}}\frac{2}{5} > 0\)                  D. \(\ln \frac{\pi }{3} > 0\)

Câu 34: Biểu thức \(Q = \sqrt x .\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{{{x^5}}}\)với \(\left( {x > 0} \right)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

     A. \(Q = {x^{\frac{2}{3}}}\)                            B. \(Q = {x^{\frac{5}{3}}}\)    C. \(Q = {x^{\frac{5}{2}}}\)     D. \(Q = {x^{\frac{7}{3}}}\)

Câu 35: Tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng \(150.\) Thể tích của khối lập phương đó là:

     A. \(100\)                      B. \(625\)                      C. \(125\)                      D. \(200\)

Câu 36: Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực tiểu tại\(x = 2\) khi:

     A. \(m = 0\)                   B. \(m \ne 0\)                C. \(m > 0\)                   D. \(m < 0\)

Câu 37: Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có\(\;AB = {\rm{ }}a,{\rm{ }}AD = 2a,{\rm{ }}AA' = 3a.\) Gọi \(M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P\) lần lượt là trung điểm của . Tính khoảng cách từ \(A\) đến mp\(\left( {MNP} \right).\)

     A. \(\frac{{15}}{{22}}a\)                                 B. \(\frac{9}{{11}}a\)  C. \(\frac{3}{4}a\)       D. \(\frac{{15}}{{11}}a\)

Câu 38: Biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} + b{x^2} + c\) chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ \(\left( {0; - 1} \right)\) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào ?

Câu 39: Cho các số thực dương \(a,b,\) với \(a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2}{\log _a}b\)               B. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 4{\log _a}b\)                                                          

C. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = 2 + 2{\log _a}b\)                          D. \({\log _{{a^2}}}\left( {ab} \right) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}{\log _a}b\)

Câu 40: 

A. \(A = \frac{{3 + a}}{a}\)                                   B. \(A = \left( {3 + a} \right).a\) C. \(A = \frac{{3 - a}}{a}\)     D. \(A = \left( {3 - a} \right).a\)

Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của một hình chóp tứ giác đều là  

     A. \(3\)                          B. \(1\)                          C. \(4\)                          D. \(2\)

Câu 42: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,{\rm{ }}BA = BC = a,\)  \(A'B\) tạo với \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^ \circ }\).Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

     A. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}\)                        B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\) C. \(\sqrt 3 {a^3}\)      D. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 43: Số cực trị của hàm số \(y = {x^3} - 6x + 1\) là

A. \(2\)                               B. \(4\)                          C. \(3\)                          D.\(1\)  

Câu 44: Giả sử tỉ lệ tăng giá xăng của Việt Nam trong \(10\) năm qua là . Hỏi nếu , giá xăng là 12000VND/ lít thì giá xăng là bao nhiêu?

     A. \(17616,94\)             B. \(18615,94\)             C. \(19546,74\)             D.

Câu 45: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,{\rm{ }}SA\) vuông góc với đáy. Biết \(SA = a,{\rm{ }}AB = a,{\rm{ }}BC = a\sqrt 2 .\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\). Cosin của góc giữa \(2\) đường thẳng AI và SC là:

     A. \( - \sqrt {\frac{2}{3}} \)                               B. \(\sqrt {\frac{2}{3}} \)          C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)                              D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 46: Cho khối chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) biết cạnh bên bằng \(2a.\)

     A. \(\frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{2}\)                   B. \(\frac{{{a^3}\sqrt {10} }}{4}\)       C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)                              D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Câu 47: Cho lăng trụ xiên tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu của \(A'\) xuống \(\left( {ABC} \right)\) là tâm \(O\) đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết \(AA'\) hợp với đáy \(ABC\) một góc \(60^\circ .\) Tính thể tích lăng trụ

     A. \(\frac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)                      B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) C. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)     D. \({a^3}\sqrt 2 \)

Câu 48: Cho hàm sô \(y = \frac{{mx - 8}}{{x - 2m}}\), hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\) khi:

     A. \( - 2 \le m \le 2\)      B. \( - 2 \le m \le \frac{3}{2}\)                           C. \( - 2 < m \le \frac{3}{2}\)  D. \( - 2 < m < 2\)

Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\)để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang

     A. \(m < 0\)                   B. \(m \ne 0\)                C. \(m > 0\)                    D. Không có giá trị nào của m

Câu 50: Cho \(m = {\log _a}\sqrt {ab} \) với Khi đó giá trị của \(m\) để \(P\)đạt giá trị nhỏ nhất?

     A. \(2\)                          B. \(3\)                          C. \(4\)                          D. \(5\)