Toán lớp 8 - Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Chứng minh

a) DE // BC

- Qua trung điểm D của AB vẽ đường thẳng a // BC cắt AC tại A'

- Theo định lý 1 : Ta có E' là trung điểm của AC (gt), E cũng là trung điểm của AC vậy E trùng với E'

 \( \Rightarrow \)DE \( \equiv \)DE' \( \Rightarrow \) DE // BC

b) DE = \(\frac{1}{2}\)BC

Vẽ EF // AB (F\( \in \) BC )

Theo định lí 1 ta lại có F là trung điểm của BC hay BF = \(\frac{1}{2}\)BC. Hình thang BDEF có 2 cạnh bên BD// EF\( \Rightarrow \) 2 đáy DE = BF

 Vậy DE = BF = \(\frac{1}{2}\)BC

Áp dụng luyện tập

Để tính DE = \(\frac{1}{2}\)BC , BC = 2DE

2. Đường trung bình của hình thang:

* Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

 

C/M:+ Kẻ thêm đường chéo AC.

+ Xét \(\Delta \)ADC có :

E là trung điểm AD (gt)

EI//CD (gt) \( \Rightarrow \) I là trung điểm AC

+ Xét \(\Delta \)ABC ta có :

I là trung điểm AC ( CMT)

IF//AB (gt)\( \Rightarrow \)F là trung điểm của BC                                

* Định nghĩa:

Đường TB của hình thang là trung điểm nối 2 cạnh bên của hình thang.

* Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và có độ dài bằng một nửa tổng hai đáy.

C/M:- Kẻ AF\( \cap \)DC = {K}

Xét \(\Delta \)ABF & \(\Delta \)KCF có:
(đđ) 
BF= CF (gt)\( \Rightarrow \)\(\Delta \)ABF =\(\Delta \)KCF (g.c.g)

(SLT)\( \Rightarrow \)AF = FK & AB = CK

E là trung điểm AD; F là trung điểm AK \( \Rightarrow \)EF là đường TB \(\Delta \)ADK

\( \Rightarrow \)EF//DK hay EF//DC & EF//AB   EF =\(\frac{1}{2}DK\)

Vì DK = DC + CK = DC = AB

\( \Rightarrow \) EF = \(\frac{{AB + DC}}{2}\) 

?5

\(\frac{{24}}{2} + \frac{x}{2} = 32\) \( \Rightarrow \) \(\frac{x}{2} = \frac{{64}}{2} - \frac{{24}}{2} = 20\)

\(\frac{x}{2} = 20 \Rightarrow x = 40\)