ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LỚP 12 – LẦN 1 - NĂM 2018 - MÔN TOÁN - TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LỚP 12 – LẦN 1 NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không thời gian giao đề

 

Câu 1: Tìm hoành độ các giao điểm của đường thẳng \(y = 2x - \frac{{13}}{4}\) với đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}\)

     A. \(x = 2 \pm \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)                 B. \(x =  - \frac{{11}}{4};x = 2\)           C. \(x = 1;x = 2;x = 3\)      D. \(x =  - \frac{{11}}{4}\)

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\)

     A. \(1\)                          B. \( - 2\)                       C. \(0\)                           D. \( - 5\)

Câu 3: Một tổ học sinh có \(7\)nam và \(3\)nữ. Chọn ngẫu nhiên \(2\) người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn là nữ.

     A. \(\frac{1}{{15}}\)   B. \(\frac{7}{{15}}\)   C. \(\frac{8}{{15}}\)   D. \(\frac{1}{5}\)

Câu 4: Nghiệm của phương trình \(\cos x =  - \frac{1}{2}\) là:

     A. \(x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \)          B. \(x =  \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \)      C. \(x =  \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \)                   D. \(x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \)

Câu 5: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^2}}}{2} - 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 1\) bằng:

     A. \( - 2\)                       B. Đáp số khác             C. \(2\)                          D. \(0\)

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

     A. \(y = x + 1\)              B. \(y = {x^2}\)            C. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)          D. \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\)

Câu 7: Cho đồ thị \(\left( H \right):\,\frac{{2x - 4}}{{x - 3}}.\) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( H \right)\) tại giao điểm của \(\left( H \right)\) và \({\rm{Ox}}.\)     ‘

     A. \(y = 2x\)                  B. \(y =  - 2x + 4\)         C. \(y =  - 2x - 4\)          D. \(y = 2x - 4\)

Câu 8: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là:

     A. \(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)           B. \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)      C. \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)    D. \(f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

Câu 9: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

 

     A. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)                  B. \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - x}}\)          C. \(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}\)                  D. \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\)

Câu 10: Cho một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = \frac{1}{3};{u_8} = 26.\) Tìm công sai \(d\)

     A. \(d = \frac{{11}}{3}\)                                   B. \(d = \frac{{10}}{3}\)           C. \(d = \frac{3}{{10}}\)     D. \(d = \frac{3}{{11}}\)

Câu 11: Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{ - 5{x^2} - 2x + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

     A. \(4\)                          B. \(3\)                          C. \(2\)                          D. \(1\)

Câu 12: Cho tứ diện đều \(ABCD,{\rm{ }}M\) là trung điểm của canh\(BC.\) Khi đó \(cos\left( {AB,DM} \right)\) bằng:

     A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\)                                  B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)          C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)     D. \(\frac{1}{2}\)

Câu 13: Trong các hàm số sau , hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

     A. \(y = {x^4} + {x^2} + 1\)                              B. \(y = {x^3} + 1\)      C. \(y = \frac{{4x + 1}}{{x + 2}}\)      D. \(y = t{\rm{anx}}\)

Câu 14: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh\(a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và\(SA = {\rm{ }}a\sqrt 3 .\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:

     A. \({a^3}\sqrt 3 \)       B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)                   C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)     D. \(\frac{{{a^3}}}{4}\)

Câu 15: Chọn kết quả đúng của \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{1 + 3x}}{{\sqrt {2{x^2} + 3} }}\)

     A. \( - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)                            B. \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)       C. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)     D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Câu 16: Cho hai đường thẳng \(a{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}b\) chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(b?\)

     A. \(0\)                          B. \(2\)                          C. Vô số                        D. \(1\)

Câu 17: Cho khối lăng trụ  có thể tích là\(V\), thể tích của khối chóp  là:

     A. \(2V\)                       B. \(\frac{1}{2}V\)      C. \(\frac{1}{3}V\)      D. \(\frac{1}{6}V\)

Câu 18: Công thức tính số tổ hợp là:

     A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)                               B. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\)                      C. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)       D. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\)

Câu 19: Cho tứ diện \(ABCD\) có\(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AC{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}DB{\rm{ }} = {\rm{ }}DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. \(AB \bot \left( {ABC} \right)\)                    B. \(AC \bot BD\)         C. \(CD \bot \left( {ABD} \right)\)     D. \(BC \bot AD\)

Câu 20: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

     A. \(6\)                          B. \(7\)                          C. \(8\)                          D. \(9\)

Câu 21: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(\;B\) và chiều cao bằng \(h\) là :

     A. \(V = Bh\)                B. \(V = \frac{1}{3}Bh\)                                   C. \(V = \frac{1}{2}Bh\)         D. \(V = \frac{4}{3}Bh\)

Câu 22: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {2x + 8}  - 2}}{{\sqrt {x + 2} }},\,x >  - 2\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x =  - 2\end{array} \right..\) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

\(\left( I \right)\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ + }} f\left( x \right) = 0\)

\(\left( {II} \right)\,\,f\left( x \right)\) liên tục tại \(x =  - 2\)

\(\left( {III} \right)\,\,f\left( x \right)\) gián đoạn tại \(x =  - 2\)

     A. Chỉ \(\left( {III} \right)\)                               B. Chỉ \(\left( I \right)\) C. Chỉ \(\left( I \right)\,\,\,v\`a \,\,\left( {II} \right)\)                       D. Chỉ \(\left( I \right)\,\,\,v\`a \,\,\left( {III} \right)\)

Câu 23: Khẳng định nào sau đây đúng

     A. Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\,\,v\`a \,\,\left( Q \right)\)lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

     B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

     C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

     D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 24: Cho khối chóp \(S.ABC,\) trên ba cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy ba điểm \(A',B',C'\) sao cho \(SA' = \frac{1}{2}SA;\,SB' = \frac{1}{3}SB;\,SC' = \frac{1}{4}SC,\) Gọi \(V\,\,v\`a \,\,V'\) lần lượt là thể tích của khối chóp \(S.ABC\) và \(S.A'B'C'.\) Khi đó tỉ số \(\frac{{V'}}{V}\) là:

     A. \(12\)                        B. \(\frac{1}{{12}}\)   C. \(24\)                         D. \(\frac{1}{{24}}\)

Câu 25: Nghiệm của phương trình \(A_n^3 = 20n\) là:

     A. \(n = 6\)                    B. \(n = 5\)                    C. \(n = 8\)                    D. không tồn tại

Câu 26: Cho hàm số \(y = \sin 2x.\) Khẳng định nào sau đây là đúng

     A. \({y^2} = {\left( {y'} \right)^2} = 4\)            B. \(4y + y'' = 0\)           C. \(4y - y'' = 0\)           D. \(y = y'\tan \,2x\)

Câu 27: Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

     A. \(3\)                          B. \(2\)                          C. \(1\)                          D. \(0\)

Câu 28: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

            

     A. \(y =  - {x^4} + 4{x^2}\)                               B. \(y =  - {x^4} - 2{x^2}\)        C. \(y =  - \frac{1}{4}{x^4} + 3{x^2}\)                            D. \(y = {x^4} - 3{x^2}\)

Câu 29: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B.\) Vẽ \(SH \bot \left( {ABC} \right),\,H \in \left( {ABC} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

     A. \(H\)trùng với trực tâm tam giác \(ABC\)     B. \(H\)trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\)

     C. \(H\)trùng với trung điểm của \(AC\)            D. \(H\)trùng với trung điểm \(BC\)

Câu 30: Trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\), hệ số của \({x^3}\,\,\left( {x > 0} \right)\) là:

     A. \(60\)                        B. \(80\)                        C. \(160\)                       D. \(240\)

Câu 31: Cho khối lăng trụ đứng tam giác  có đáy là một tam giác vuông cân tại \(A,{\rm{ }}AC{\rm{ }} = {\rm{ }}AB{\rm{ }} = {\rm{ }}2a,\) góc giữa  và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ .\) Thể tích khối lăng trụ là

     A. \(\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\)                              B. \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)           C. \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                           D. \(\frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 32: Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3.\) Với giá trị nào của \(m\)thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?

                     

     A. \(m =  - 3\)               B. \(m =  - 4\)                C. \(m = 0\)                   D. \(m = 4\)

Câu 33: Cho hàm số:\(y - \left( {1 - m} \right){x^4} - m{x^2} + 2m - 1\) . Tìm \(m\)để đồ thị hàm số có đúng một cực trị

     A. \(m < 0\)                   B. \(m < 0\,\,v\,\,m > 1\)                                     C. \(m \le 0\,\,v\,\,m \ge 1\)       D. \(m > 1\)

Câu 34: Tính giới hạn : \(\lim \,\left[ {\left( {1 - \frac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \frac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\)

     A. \(1\)                          B. \(\frac{1}{2}\)         C. \(\frac{1}{4}\)         D. \(\frac{3}{2}\)

Câu 35: Cho hàm số: \(y =  - \frac{{{x^3}}}{3} + \left( {a - 1} \right){x^2} + \left( {a + 3} \right)x - 4.\) Tìm \(a\)để hàm số đồng biến ừên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)

     A. \(a \ge \frac{{12}}{7}\)                                B. \(a <  - 3\)                 C. \(a \le  - 3\)   D. \(a > \frac{{12}}{7}\)

Câu 36: Tìm \(m\)để phương trình \(2{\sin ^2}x + m.\sin \,2x = 2m\) vô nghiệm

     A. \(m < 0;\,m \ge \frac{4}{3}\)                        B. \(m \le 0;\,m \ge \frac{4}{3}\)           C. \(0 \le m \le \frac{4}{3}\)                     D. \(\left[ \begin{array}{l}m < 0\\m > \frac{4}{3}\end{array} \right.\)

Câu 37: Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S\left( t \right) = 1 + 3{t^2} - {t^3}.\)Vận tốc của chuyển động  đạt giá trị lớn nhất khi \(t\)bằng bao nhiêu

     A. \(t = 2\)                     B. \(t = 1\)                     C. \(t = 3\)                     D. \(t = 4\)

Câu 38: Cho đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số: \(y = \left( {1 - x} \right){\left( {x + 2} \right)^2}.\) Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

     A. \(\left( C \right)\)có \(2\)điểm cực trị            B. \(\left( C \right)\)có một điểm uốn

     C. \(\left( C \right)\)có một tâm đối xứng          D. \(\left( C \right)\)có một trục đối xứng

Câu 39: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là \(50.000\)đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng \(40\) quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả \(5000\) đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \(50\) quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là \(30.000\)đồng.

     A.                                  B.                                  C.                                  D.

Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\)và cạnh bên tạo với đáy một góc \(\varphi \). Thể tích của khối chóp đó bằng

     A. \(\frac{{{a^3}\tan \varphi }}{{12}}\)          B. \(\frac{{{a^3}\cot \varphi }}{{12}}\)          C. \(\frac{{{a^3}\tan \varphi }}{6}\)                          D. \(\frac{{{a^3}\cot \varphi }}{6}\)

Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABC\)  đáy là \(\Delta ABC\) vuông cân ở \(B,\,\,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),SA = a.\) Gọi \(G\)là trong tâm của \(\Delta ABC,\,mp\,\left( \alpha  \right)\) đi qua và AG và song song với \(BC\)chia khối chóp thành 2 phần. Gọi \(V\)là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh \(S.\) Tính \(V.\)

     A. \(\frac{{4{a^3}}}{9}\)                                 B. \(\frac{{4{a^3}}}{{27}}\)    C. \(\frac{{5{a^3}}}{{54}}\)     D. \(\frac{{2{a^3}}}{9}\)

Câu 42: Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng \({60^ \circ }.\) Tính độ dài đường cao \(SH.\)

     A. \(SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)                       B. \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)           C. \(SH = \frac{a}{2}\)     D. \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Câu 43: Tìm \(m\)để phưong trình sau có nghiệm \({\left( {\sqrt {4 - x}  + \sqrt {4 + x} } \right)^3} - 6\sqrt {16 - {x^2}}  + 2m + 1 = 0\)

     A. \(m \in \mathbb{R}\)                                     B. \(m > \frac{{ - 1 - 16\sqrt 2 }}{2}\) C. \( - \frac{{41}}{2} \le m \le \frac{{ - 1 - 16\sqrt 2 }}{2}\)                   D. \(m <  - \frac{{41}}{2}\)

Câu 44: Tìm nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 0\) thỏa mãn điều kiện \( - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2}\)

     A. \(x = \frac{\pi }{2}\)                                     B. \(x = \pi \)                 C. \(x = 0\)        D. \(x = \frac{\pi }{3}\)

Câu 45: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh\(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC.\) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\) .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

     A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)                  B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\) C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)                              D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)

Câu 46: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\left( m \right)\) của mực nước trong kênh tính theo thời gian \(t\left( h \right)\) được cho bởi công thức \(h = 3\,c{\rm{os}}\left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 12\)

Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngán nhất ?

     A. \(t = 22\,\left( h \right)\)                                 B. \(t = 15\,\left( h \right)\)         C. \(t = 14\,\left( h \right)\)     D. \(t = 10\,\left( h \right)\)

Câu 47: Cho lăng trụ đứng tam giác  có đáy là một tam giác vuông cân tại\(B\), \(AB = BC = a,{\rm{ }}AA' = a\sqrt 2 ,{\rm{ }}M\) là trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM{\rm{ }}v\`a {\rm{ B'}}C\)

     A. \(\frac{a}{{\sqrt 7 }}\)                                  B. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)         C. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)     D. \(a\sqrt 3 \)

Câu 48: Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số \(5\) đứng liền giữa hai chữ số \(1{\rm{ }}v\`a {\rm{ }}4?\)

     A. \(249\)                      B. \(1500\)                     C. \(3204\)                     D. \(2942\)

Câu 49: Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được\(3200{\rm{ }}c{m^3}\), tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng\(2\). Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

     A. \(170\,\,c{m^3}\)     B. \(160\,\,c{m^3}\)      C. \(150\,\,c{m^3}\)      D. \(140\,\,c{m^3}\)

Câu 50: Trong mặt phẳng\(Oxy\), tìm phương tình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 1\) qua phép đối xứng tâm \(I\left( {1;0} \right)\)

     A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)      B. \({x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 1\) x   C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} = 1\)                                     D. \({x^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1\)