ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN 2 NĂM 2017 – 2018 MÔN TOÁN 12 -TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC

ĐỀ THI KSCL THPT QG LẦN 2 NĂM 2017 – 2018 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

Câu 1: Cho khối chóp \(S.ABC\) có\(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right).\)

     A. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\)             B. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{7}\)  C. \(h = \frac{{2a}}{{\sqrt 7 }}\)     D. \(h = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 2: Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số\(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\) , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 9} \right)\)

     A. \(3\)                          B. \(2\)                           C. \(0\)                           D. \(1\)

Câu 3: Cho hàm số\(y = {x^3} - 3{x^2} + {\rm{ }}5\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     A. Hàm số nghịch biến trên khoảng\(\left( { - \infty ;0} \right)\)             B. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

     C. Hàm số nghịch biến trên khoảng\(\left( {2; + \infty } \right)\)            D. Hàmsố nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}},\) với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

     A. \(y' > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)                                                        B. \(y' < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

     C. \(y' > 0,\forall x \ne 1\)                                                                         D. \(y' < 0,\forall x \ne 1\)

 

Câu 5: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

     A. Năm mặt                  B. Hai mặt                    C. Ba mặt                      D. Bốn mặt

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = lo{g_{2017}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

     A. \(m < 0\)                   B. \(m \ge 0\)                 C. 
                D.

Câu 7: Cho khối lăng trụ đứng  có , đáy ABC là tam giác vuông cân tại \(B,{\rm{ }}AB = a.\) Tính thể tích \(V\)của khối lăng trụ:

     A. \(V = \frac{{{a^3}}}{2}\)                            B. \(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)    C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)     D. \(V = {a^3}\)

Câu 8: Cho  Tính \(P = log\left( {{x^2}{y^3}} \right)\)

     A. \(P =  - 14\)               B. \(P = 3\)                    C. \(P = 10\)                  D. \(P = 65\)

Câu 9: Tính giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 12x - 1\)

     A.                                  B.                                  C.                                  D.

Câu 10: Cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có bán kính \({R_1}\) , mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có bán kính \({R_2} = 2{R_1}\). Tính tỷ số diện tích của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right){\rm{ }}v`a {\rm{ }}\left( {{S_2}} \right){\rm{ }}?\)

     A. \(4\)                          B. \(3\)                           C. \(\frac{1}{2}\)         D. \(2\)

Câu 11: Tính tổng \(S = C_{10}^0 + 2.C_{10}^1 + {2^2}.C_{10}^2 + ... + {2^{10}}.C_{10}^{10}\)

     A. \(S = {2^{10}}\)      B. \(S = {3^{10}}\)      C. \(S = {4^{10}}\)      D. \(S = {3^{11}}\)

Câu 12: Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = \sqrt {x - 1} ,\,\,{f_2}\left( x \right) = x,\,\,{f_3}\left( x \right) = \tan x{\rm{;}}\,\,{{\rm{f}}_4}\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,khi\,x \ne 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right..\) Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

     A. \(1\)                          B. \(4\)                           C. \(3\)                           D. \(2\)

Câu 13: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(2a\). Tinh thể tích \(V\) của khối chóp đã cho

     A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)                 B. \(V = \frac{{\sqrt {11} {a^3}}}{{12}}\)     C. \(V = \frac{{\sqrt {14} {a^3}}}{2}\)            D. \(V = \frac{{\sqrt {14} {a^3}}}{6}\)

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây sai?

     A. \({\log _x} < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 10\) B. \({\log _{\frac{1}{\pi }}} < {\log _{\frac{1}{\pi }}} \Leftrightarrow x > y > 0\)

     C. \(\ln x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)             D. \({\log _4}{x^2} > {\log _2}y \Leftrightarrow x > y > 0\)

Câu 15: Tìm số nghiệm của phương trình \(lo{g_3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)

     A. \(1\)                          B. \(5\)                           C. \(0\)                           D. \(2\)

Câu 16: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?

     A. \(y = \frac{1}{{{x^2} - x + 2}}\)                 B. \(y = \frac{1}{{{x^2} + 1}}\)           C. \(\frac{2}{{\sqrt x }}\)     D. \(y = \frac{3}{{{x^4} + 1}}\)

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(co{s^2}x = m - 1\) có nghiệm.

     A. \(1 < m < 2\)             B. \(m \ge 1\)                 C. \(m \le 2\)                  D. \(1 \le m \le 2\)

Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

     A. \(M = 2\)                   B. \(M = 0\)                   C. M =  - 2              D. \(M = 4\)

Câu 19: Rút gọn biểu thức: \(P = {x^{\frac{1}{6}}}.\sqrt[3]{x}\) với \(x > 0.\)

     A. \(P = {x^{\frac{1}{8}}}\)                            B. \(P = {x^{\frac{2}{9}}}\)     C. \(P = \sqrt x \)         D. \(P = {x^2}\)

Câu 20: Tính giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\) .

     A. \(A = 0\)                   B.         C.          D. \(A = 3\)

Câu 21: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?

     A. \(y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 3x\)                             B. \(y = c{\rm{osx + 2}}x\)      C. \(y = {x^3} - {x^2} + 5x - 1\)               D. \(y = {x^5}\)

Câu 22: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng 
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

   

Câu 23: Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,b,c \in \left\{ {0;{\rm{ }}1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6} \right\}\) sao cho \(a < b < c.\)

     A. \(30\)                        B. \(20\)                         C. \(120\)                       D. \(40\)

Câu 24: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \(2.\)

     B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 2.\)

     C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2.\)

     D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + m = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} < 2.\)

     A. \(0 < m < 2\)             B. \(m > 0\)                   C. \(0 < m < 4\)             D. \(m < 9\)

Câu 26: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng\(1\). Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo \(BD'\). Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.

     A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)                                  B. \(\sqrt 2 \)                  C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)        D. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Câu 27: Cho đường tròn tâm \(O\) có đường kính \(AB = 2a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right).\) Gọi \(I\) là điểm đối xứng với \(O{\rm{ }}qua{\rm{ }}A.\) Lấy điểm \(S\) sao cho \(SI \bot \left( P \right){\rm{ }}va {\rm{ }}SI = 2a\) . Tính bán kính \(R\) mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm \(S.\)

     A. \(R = \frac{{7a}}{4}\)                                  B. \(R = \frac{{a\sqrt {65} }}{{16}}\)  C. \(R = \frac{{a\sqrt {65} }}{4}\)                              D. \(R = \frac{{a\sqrt {65} }}{2}\)

Câu 28: Cho hình lập phương  có cạnh bằng \(a.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AI{\rm{ }} = {\rm{ }}a.\) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng 

     A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)                            B. \(\frac{a}{{\sqrt {14} }}\)     C. \(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\)       D. \(\frac{{3a}}{{14}}\)

Câu 29: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(R\)và có đồ thị hàm \(y{\rm{ }} = f'\left( {{\rm{ }}x} \right)\) như hình vẽ. Biết rằng \(f\left( 0 \right) + {\rm{ }}f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right).\) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) làn lượt là:

 

     A. \(f\left( 2 \right);f\left( 0 \right)\)                   B. \(f\left( 0 \right);f\left( 5 \right)\)        C. \(f\left( 2 \right);f\left( 5 \right)\)                               D. \(f\left( 1 \right);f\left( 3 \right)\)

Câu 30: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh\(1\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

     A. \(V = \frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}\)        B. \(V = \frac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}\)        C. \(V = \frac{{4\sqrt 3 \pi }}{{27}}\)                D. \(V = \frac{{5\pi }}{3}\)

Câu 31: Cho hàm số\(y = \frac{{a{x^2} + x - 1}}{{4{x^2} + bx + 9}}\) có đồ thị \(\left( C \right),\) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn \(ab = 4\) . Biết rằng \(\left( C \right)\)có đường tiệm cận ngang \(y = c\) và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng \(T = 3a + b - 24c.\)

     A. \(T = 11\)                  B. \(T = 4\)                    C. T =  - 11            D. \(T = 7\)

Câu 32: Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right)\) .

     A. \(m = 0\)                   B. \(m = 2\)                   C. \(m = 4\)                   D. \(m = 1\)

Câu 33: Cho khối lăng trụ đứng  có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  tạo với đáy góc \({30^ \circ }\)  và tam giác   có diện tích bằng \(8.\) Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

     A. \(V = 64\sqrt 3 \)      B. \(V = 2\sqrt 3 \)        C. \(V = 8\sqrt 3 \)        D. \(V = 16\sqrt 3 \)

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 2} \right)x + m - 3 = 0\) có ba nghiệm \({x_1};{x_2};{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} <  - 1 < {x_2} < {x_3}.\)

     A. m >  - 5               B. m <  - 6               C. 
               D. m <  - 5

Câu 35: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(sin{\rm{ }}2x + 4sin{\rm{ }}x - 2cos{\rm{ }}x - 4 = 0\) trong đoạn \(\left[ {0;100\pi } \right]\) của phương trình:

     A. \(2476\pi \)               B. \(25\pi \)                    C. \(2475\pi \)                D. \(100\pi \)

Câu 36: Tìm tất cả các gía trị của m để hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {3^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2017x \le 2017\\{x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 2m + 3 \ge 0\end{array} \right.\)

     A. \(m \ge  - 3\)             B. \(m >  - 3\)                C. \(m \ge  - 2\)              D. \(m \le  - 2\)

Câu 37: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(R\)và có đồ thị \(f\left( x \right)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\).  Hàm số \(g\left( x \right)\) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?

 

 
   

 

     A. \(x = 1\)                    B. \(x = 2\)                    C. \(x = 0\)                    D. x =  - 1

Câu 38: Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường sinh tạo với đáy một góc \({60^ \circ }.\) Mặt phẳng qua trục của \(\left( N \right)\) cắt \(\left( N \right)\) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \(\;2\). Thế tích \(V\)của khối nón \(\left( N \right)\).

     A. \(V = 9\sqrt 3 \pi \)   B. \(V = 3\pi \)              C. \(V = 9\pi \)              D. \(V = 3\sqrt 3 \pi \)

Câu 39: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\ln ^2}\left( {{x^2} - 2x + 5} \right).\) Tìm các giá trị của x \(f'\left( x \right) > 0\).

     A. \(x \ne 1\)                  B. \(x > 0\)                    C. mọi \(x \in \mathbb{R}\)        D. \(x > 1\)

Câu 40: . Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \(\ln \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x + y}}} \right) = 3x + y - 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = \frac{1}{x} + \frac{1}{{\sqrt {xy} }}\)

     A. \({P_{\min }} = 8\)  B. \({P_{\min }} = 16\)                                      C. \({P_{\min }} = 4\)  D. \({P_{\min }} = 2\)

Câu 41: Gọi \(x{\rm{ }}v`a {\rm{ }}y\) là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({\log _9}x = {\log _6}y = {\log _4}\left( {x + y} \right)\) và \(\frac{x}{y} = \frac{{ - a + \sqrt b }}{2}\) với a, b là hai số nguyên dương. Tính \(T{\rm{ }} = {\rm{ }}a{\rm{ }} + {\rm{ }}b.\)

     A. \(T = 6\)                    B. \(T = 4\)                    C. \(T = 11\)                  D. \(T = 8\)

Câu 42: Tìm tất cả các số a trong khai triển của \(\left( {1 + ax} \right){\left( {1 + x} \right)^4}\) có chứa số hạng \(22{x^3}.\)

     A. \(a = 3\)                    B. \(a = 2\)                     C. a =  - 3                 D. \(a = 5\)

Câu 43: Cho hình nón đỉnh \(S\)có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng\(2a\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(S\) cắt đường tròn đáy tại \(A{\rm{ }}v`a {\rm{ }}B\) sao cho\(AB = {\rm{2}}\sqrt 3 a.\) Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến \(\left( P \right).\)

     A. \(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\)                            B. \(\frac{a}{{\sqrt 5 }}\)           C. \(a\)             D. \(\frac{{a\sqrt[{}]{2}}}{2}\)

Câu 44: Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong \(7\) vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

     A. \(\frac{3}{7}\)         B. \(\frac{{30}}{{343}}\)                                 C. \(\frac{{30}}{{49}}\)         D. \(\frac{5}{{49}}\)

Câu 45: Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(2{a^3}\) và đáy\(\;ABCD\) là hình bình hành. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng\({a^2}\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA{\rm{ }}v`a {\rm{ }}CD.\)

     A. \(\frac{{3a}}{2}\)   B. \(3a\)                         C. \(6a\)                         D. \(a\)

Câu 46: Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\log _{x + 1}}\left( { - 2x} \right) > 2\)

     A. \(S = \left( { - 1;0} \right)\)                            B. \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)         C. 
                               D.

Câu 47: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a\) và \(ASB = BSC = CSA = {30^ \circ }.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua A và cắt hai cạnh \(SB,{\rm{ }}SC\) tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác  nhỏ nhất. Tính \(k = {\rm{ }}\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}}\)

     A. \(k = 2 - \sqrt 2 \)      B. \(k = 4 - 2\sqrt 3 \)    C. \(k = \frac{1}{4}\)   D. \(k = 2.\left( {2 - \sqrt 2 } \right)\)

Câu 48: Cho hàm số \(f\left( x \right)\)có đạo hàm trên \(R\) và có đồ thị hàm \(y = {\rm{ }}f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?

     A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên\(\left( {2; + \infty } \right).\)

     B. Hàm số \(g\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;{\rm{ }}0} \right).\)

     C. Hàm số \(g\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( {0;{\rm{ }}2} \right).\)

     D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right).\)

Câu 49: Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) (m là tham số thực) thỏa mãn\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} \,y = 3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     A. \(3 < m \le 6\)           B. \(m < 1\)                   C. \(m > 6\)                   D. \(1 \le m \le 3\)

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y = mx - m - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + x\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho \(AB = BC.\)

     A. \(m \in \left( { - \frac{5}{4}; + \infty } \right)\)            B. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right)\)                               C. \(m \in \left( { - 2; + \infty } \right)\)   D. \(m \in \mathbb{R}\)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tổ Toán – Tin

 

 

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

 

 

	STT	Các chủ đề	Mức độ kiến thức đánh giá				Tổng số câu hỏi
			Nhận biết	Thông hiểu	Vận dụng	Vận dụng cao
Lớp 12 (...%)	1	Hàm số và các bài toán liên quan	4	5	6	5	20
	2	Mũ và Lôgarit	2	3	2	2	9
	3	Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng	0	0	0	0	0
	4	Số phức	0	0	0	0	0
	5	Thể tích khối đa diện	3	4	4	3	14
	6	Khối tròn xoay	0	0	0	0	0
	7	Phương pháp tọa độ trong không gian	0	0	0	0	0
Lớp 11 (...%)	1	Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác	0	0	1	0	1
	2	Tổ hợp-Xác suất	0	1	2	1	4
	3	Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân	0	0	0	0	0
	4	Giới hạn	0	1	0	0	1
	5	Đạo hàm	0	0	0	0	0
	6	Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng	0	0	0	0	0
	7	Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song	0	0	1	0	1
	8	Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian	0	0	0	0	0
Tổng		Số câu	9	14	16	11	50
		Tỷ lệ	18%	28%	32%	22%