Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và Phương pháp Fre-Nen

Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và Phương pháp Fre-Nen

Bài 5. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA  CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ - PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ FRE – NEN

I. Véctơ quay :

   Một dao động điều hòa có phương trình x = Acos(wt + j ) được biểu diễn bằng véctơ quay có các đặc điểm sau :

-    Có gốc tại gốc tọa độ của trục Ox

-    Có độ dài bằng biên độ dao động, OM = A

-    Hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu.

II. Phương pháp giản đồ Fre – nen :

Dao động tổng hợp của 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số là một dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với 2 dao động đó.

Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp được xác định :

   \[{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\phi _2} - {\phi _1})\]

   \[\tan \phi  = \frac{{{A_1}\sin {\phi _1} + {A_2}\sin {\phi _2}}}{{{A_1}\cos {\phi _1} + {A_2}\cos {\phi _2}}}\](dựa vào dấu của sinj và cosj để tìm j)

VD:tanj=\[\frac{{ - \sqrt 3 }}{{ - 3}} \to \phi  = \frac{{7\pi }}{6}khong.phai\frac{\pi }{6}\]( mẫu âm thì phi tù, mẫu dương thì phi nhọn)

*Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

 x1 = A1cos(wt + j1;

x2 = A2cos(wt + j2) …

 thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương cùng tần số

x = Acos(wt + j).

Chiếu lên trục Ox và trục Oy ^ Ox .

Ta được: \({A_x} = Ac{\rm{os}}\varphi  = {A_1}c{\rm{os}}{\varphi _1} + {A_2}c{\rm{os}}{\varphi _2} + ...\)

               \({A_y} = A\sin \varphi  = {A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2} + ...\)

\( \Rightarrow A = \sqrt {A_x^2 + A_y^2} \) và \(\tan \varphi  = \frac{{{A_y}}}{{{A_x}}}\)          với  j Î[jMin;jMax]

*Ảnh hưởng của độ lệch pha :

- Nếu 2 dao động thành phần cùng pha : Dj = 2kp Þ Biên độ dao động tổng hợp cực đại :

A = A1 + A2

- Nếu 2 dao động thành phần ngược pha : Dj = (2k + 1)p Þ Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu : \[A = \left| {{A_1} - {A_2}} \right|\]

- Nếu hai dao động thành phần vuông pha : \[\Delta \phi  = (2n + 1)\frac{\pi }{2} \Rightarrow A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} \]

- Biên độ dao động tổng hợp : \[\left| {{A_1} - {A_2}} \right| \le A \le {A_1} + {A_2}\]

- Nếu A1 = A2 thì \[\phi  = \frac{{{\phi _1} + {\phi _2}}}{2}\](vẽ hình chọn giá trị phi sao cho vectơ tổng ở giữa hai vectơ thành phần)

PHƯƠNG PHÁP SỐ PHỨC
(Dùng máy tính CASIO fx – 570ES)

VD: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu \({\varphi _1} = \frac{\pi }{3},{\rm{ }}{\varphi _2} = \pi .\) Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Số phức của dao động tổng hợp có dạng:

(không nhập a)

Chú ý:

+ Máy chỉ ra 1 nghiệm, (vẽ hình chọn giá trị phi sao cho vectơ tổng ở giữa hai vectơ thành phần rồi chọn phi nhọn hay tù).

+ Phương pháp này cũng áp dụng để tính dao động thành phần x1 khi biết x và x2