Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

Bài 3: Số trung bình cộng, số trung vị, mốt

 

Bài 3: SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

I. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

·      Trường hợp bảng phân bố tần số

Số trung bình cộng là:

\(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k})\)

Trong đó: ni là tần số của giá trị xi, n = n1 + n2 + … + nk.

Ví dụ 1:  Điểm trung bình các môn học của học sinh được cho trong bảng sau:

Điểm

7,5

7,8

8,0

8,4

9,0

9,5

 

Tần số

1

2

3

2

2

1

n = 11

Tần suất

(%)

9,09

18,18

27,27

18,18

18,18

9,09

100

(%)

Hãy tính điểm trung bình của học sinh? (không được áp dụng công

thức \(\bar x = \frac{1}{n}({n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_k}{x_k})\))

·      Trường hợp bảng phân bố tần suất

Số trung bình cộng là:

\(\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + ... + {f_k}{x_k}\)

với fi là tần suất của giá trị xi.

·      Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

Số trung bình cộng là:


 

với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + … + nk).

Ví dụ 2: Tính chiều cao trung bình của 36 học sinh (đơn vị cm) được cho trong bảng sau:

Lớp số đo chiều cao (cm)

Tần số

Tần suất (%)

[150 ; 156)

[156 ; 162)

[162 ; 168)

[168 ; 174]

6

12

13

5

16,7

33,3

36,1

13,9

Cộng

n = 36

100%

II. Số trung vị

Khái niệm: Sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng). Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

·      Lưu ý cách tìm số trung vị:

+ Phải sắp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng).

  + Nếu n lẻ  thì Me là số đứng chính giữa dãy ( số hạng thứ \(\frac{{n + 1}}{2}\)).

+ Nếu n chẵn thì Me là  trung bình cộng  của 2 số đứng giữa dãy (số hạng thứ \(\frac{n}{2}\) và  số hạng thứ \(\frac{n}{2} + 1\)).

III. Mốt

Định nghĩa: Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là Mo.

Nhận xét: Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.