Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng: ax + by = c (1)
trong đó a2 + b2 ≠ 0
Chú ý:
Tổng quát:
· Phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.
· Biểu diễn hình học tập nghiệm của (1) là một đường thẳng trong mp Oxy.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
· Cặp số (x0; y0) là nghiệm của (2) nếu nó là nghiệm của cả 2 phương trình của (2).
· Giải (2) là tìm tập nghiệm của (2).
· D = 0 và (Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠0)
(2) vô nghiệm
· D = Dx = Dy = 0: (2) vô số nghiệm
Ví dụ:
Giải các hệ pt bằng định thức:
Giải
a) D = 23, Dx = –23, Dy = 46
Þ Nghiệm (x; y) = (–1; 2)
b) D = 29, Dx = 58, Dy = –87
Þ Nghiệm (x; y) = (2; –3)
· D = 0 và (Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠0)
(2) vô nghiệm
· D = Dx = Dy = 0: (2) vô số nghiệm
II. Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
· Phương trình bậc nhất 3 ẩn:
ax + by + cz = d
trong đó a2 + b2 + c2 ≠ 0
· Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn:
Mỗi bộ số (x0; y0; z0) nghiệm đúng cả 3 pt của hệ đgl nghiệm của hệ (4).
· Phương pháp Gauss: Mọi hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được về dạng tam giác bằng phương pháp khử dần ẩn số.
VD1: Giải hệ phương trình:
Giải
VD2: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền 17800 đ. Bạn Lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đ. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu?
Giải
x (đ): giá tiền một quả quýt
y (đ): giá tiền một quả cam
Þ x = 800, y = 1400