Bài 25: Giao thoa ánh sáng

Bài 25.  SỰ GIAO THOA ÁNH SÁNG

    I. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng: Hiện tượng truyền sai lệch so với sự truyền thẳng khi ánh sáng gặp vật cản gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.

    II. Hiện tượng giao thoa ánh sáng:

   TN Y-âng chứng tỏ rằng hai chùm ánh sánh cũng có thể giao thoa với nhau, nghĩa là ánh sánh có tính chất sóng.

   III. Vị trí các vân: Gọi a là k/c giữa hai nguồn kết hợp

                                  D: là k/c từ hai nguồn đến màn

                                  \(\lambda \): là bước sóng ánh sáng

Ø  Vị trí vân sáng trên màn:  \(i = \frac{{\lambda D}}{a}\)\({{\rm X}_S} = k\frac{{\lambda D}}{a}\left( {k = 0, \pm 1, \pm 2,...} \right)\)

                            k = 0 : vân sáng trung tâm

                            k = ± 1 : vân sáng bậc 1

                            k = ± 2 : vân sáng bậc 2

                            k = ± 3 : vân sáng bậc 3 .........

Ø  Vị trí vân tối trên màn:     \[{X_t} =  \pm \left( {k + \frac{1}{2}} \right)\frac{{\lambda D}}{a}\]

k = 0, vân tối thứ nhất

k = 1,  vân tối thứ hai.

k = 2,  vân tối thứ ba.........

Đối với vân tối, không có khái niệm bậc giao thoa.

Ø    Khoảng vân (i):

         - Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp

          - Công thức tính khoảng vân:

       * Giao thoa trong môi trường chiết suất n : \[\left\{ \begin{array}{l}\lambda  = \frac{{{\lambda _0}}}{n}\\i = \frac{{{i_0}}}{n}\end{array} \right.\]

       * Giao thoa ánh sáng khi có bản mỏng: Hệ vân dịch chuyển về phía có bản mỏng: \[{x_0} = \frac{{\left( {n - 1} \right)e.D}}{a}\]

      * Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S₁S₂ thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân i vẫn không đổi.

   Độ dời của hệ vân là: \({x_0} = \frac{D}{{{D_1}}}d\)

   Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn

                    D₁ là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe

                    d là độ dịch chuyển của nguồn sáng

   IV. Bước sóng ánh sáng và màu sắc :

-Bước sóng ánh sáng: mỗi ánh sáng đơn sắc, có một  bước sóng hoặc tần số trong chân không hoàn toàn xác định.

-Ánh sáng nhìn thấy có bước sóng từ 380nm đến 760nm

  V. Điều kiện về nguồn kết hợp trong hiện tượng giao thoa :

- Hai nguồn phải phát ra ánh sáng có cùng bước sóng

- Hiệu số pha dao động của 2 nguồn phải không đổi theo thời gian

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1:                     GIAO THOA ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC

            + Công thức tính khoảng vân:  i = \[\frac{{\lambda D}}{a}\];

            + Bước sóng của ánh sáng đơn sắc dùng làm thí nghiệm: \[\lambda  = \frac{{ai}}{D}\];

            + Vị trí vân sáng:  x =± ki  =± k\[\frac{{\lambda D}}{a}\]

            - Nếu k = 0: Ta được vân sáng trung tâm;

            - Nếu k = 1: Ta được vân sáng bậc 1;

            - Nếu k =  2: Ta được vân sáng bậc 2…

            + Vị trí vân tối: x = (k + 0,5)i  = (k + 0,5)\[\frac{{\lambda D}}{a}\]

            - Nếu k = 0;k=-1: vân tối thứ nhất;

            - Nếu k = 1;k=-2 Vân tối thứ hai.

Lưu ý: Khi giải các bài tập về giao thoa sóng ánh sáng, các đại lượng D,a,i,x phải cùng đơn vị.

DẠNG 2:         GIAO THOA TRƯỜNG - SỐ VÂN GIAO THOA

            * Khoảng vân của bức xạ đơn sắc: i = \[\frac{{\lambda D}}{a}\];

1)      Xác định tại M cách vân tt xm là vân sáng hay tối
\[\frac{{{x_M}}}{i} = k \to \]tại M là vân sáng bậc k
\[\frac{{{x_M}}}{i} = k + \frac{1}{2} \to \] tại M là vân tối thứ k+1

2)      Số vân sáng, vân tối trên bề rộng giao thoa trường L
\[\frac{L}{{2i}} = n + \]phần lẻ
vd: \[\frac{L}{{2i}} = 2,3\]   n=2;phần lẻ = 3
Ns = 2n+1
Nt= 2n (nếu phần lẻ <5)
                  = 2(n+1) (nếu phần lẻ ³5)

            Lưu ý:  Số vân sáng trên giao thoa trường là số lẻ, số vân tối trên giao thoa trường là số chẵn;

* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ x₁, x₂ (giả sử x₁ < x₂)

   + Vân sáng: x₁ < ki < x₂

   + Vân tối:    x₁ < (k+0,5)i < x_2ơ

Số giá trị k Î Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm

Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x₁ và x₂ cùng dấu.

            M và N khác phía với vân trung tâm thì x₁ và x₂ khác dấu.

* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L. Biết trong khoảng L có n vân sáng.

   + Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì: \(i = \frac{L}{{n - 1}}\)

   + Nếu 2 đầu là hai vân tối thì: \(i = \frac{L}{n}\)

   + Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì: \(i = \frac{L}{{n - 0,5}}\)

* Sự trùng nhau của các bức xạ l₁, l₂ ... (khoảng vân tương ứng là i₁, i₂ ...)

   + Trùng nhau của vân sáng: x_s = k₁i₁ = k₂i₂ = ...  Þ  k₁l₁ = k₂l₂ = ... 

   + Trùng nhau của vân tối: x_t = (k₁ + 0,5)i₁ = (k₂ + 0,5)i₂ = ...  Þ  (k₁ + 0,5)l₁ = (k₂ + 0,5)l₂ = ... 

Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ.

DẠNG 3: GIAO THOA ĐỒNG THỜI HAI BỨC XẠ

XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TRÙNG NHAU CỦA HAI VÂN SÁNG, HAI VÂN TỐI

            * Khoảng vân: i = \[\frac{{\lambda D}}{a}\];              i’ = ..

            * Vị trí vân sáng của hai bức xạ: x_s (l) = k₁i = k₁\[\frac{{\lambda D}}{a}\];                  x_s (l') = k₂i’ = k₂\[\frac{{\lambda 'D}}{a}\];

            Hai vân sáng trùng nhau khi: x_s (l) = x_s (l')

            =>              \[\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{i'}}{i} = \frac{{\lambda '}}{\lambda } =  > {k_1} = \frac{{i'}}{i}{k_2} = \frac{{\lambda '}}{\lambda }{k_2}\]

            Lưu ý:              + k₁, k₂ Î Z;

                                    + Dựa vào điều kiện bài toán (giới hạn giao thoa trường) để giới hạn k₁, k₂.

DẠNG 4:                                 GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG

* Khoảng vân: i = \[\frac{{\lambda D}}{a}\];             

* Vị trí vân sáng của  bức xạ: x_s (l) = ±ki =± k\[\frac{{\lambda D}}{a}\];                    

*Vị trí vân tối của bức xạ:   : x_t (l) = ± ki = ± k\[\frac{{\lambda D}}{a}\];

            * Ánh sáng trắng có miền bước sóng:   0,38mm  £ l £ 0,75mm

            Lưu ý: + Nhiều khi cho miền bước sóng của ánh sáng trắng:  0,4mm  £ l £  0,76mm.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Bài toán 1 :  Tìm số bức xạ cho vân sáng tại vị trí cách vân trung tâm x.

            Phương pháp:

            +   Tại vị trí x cho vân sáng:   x = k\[\frac{{\lambda D}}{a}\] =>    l = \[\frac{{ax}}{{kD}}\]Z

            + Dực vào miền bước sóng của ánh sáng trắng:  0,38mm  £ l £ 0,75mm

            => 0,38mm  £ \[\frac{{ax}}{{kD}}\]£ 0,75mm => \[\frac{{ax}}{{0,75D}} \le k \le \frac{{ax}}{{0,38D}}\], k Î Z

            Tìm k từ hệ bất phương trình trên, có bao nhiêu k thì có bấy nhiêu bức xạ cho vân sáng tại vị trí đó.

            Thay giá trị k vào biểu thức l = \[\frac{{ax}}{{kD}}\]Z, ta tìm được bước sóng của các bức xạ.

Bài toán 2 :  Tìm số bức xạ cho vân tối (bị tắt)  tại vị trí cách vân trung tâm x.

            Phương pháp:

            +   Tại vị trí x cho vân sáng:   x = (k + 0,5)\[\frac{{\lambda D}}{a}\] =>    l = \[\frac{{ax}}{{(k + 0,5)D}}\]Z

            + Dực vào miền bước sóng của ánh sáng trắng:  0,38mm  £ l £ 0,75mm

            => 0,38mm  £ \[\frac{{ax}}{{(k + 0,5)D}}\]£ 0,75mm => \[\frac{{ax}}{{0,75D}} - 0,5 \le k \le \frac{{ax}}{{0,38D}} - 0,5\], k Î Z

            Tìm k từ hệ bất phương trình trên, có bao nhiêu k thì có bấy nhiêu bức xạ cho vân tối (bị tắt)  tại vị trí đó.

            Thay giá trị k vào biểu thức l = \[\frac{{ax}}{{(k + 0,5)D}}\]Z, ta tìm được bước sóng của các bức xạ.

Bài toán 3: Tìm bề rộng quang phổ bậc k của ánh sáng trắng:          

Dx_k = x_k(l_đ) - x_k(l_t)  = k\[\frac{D}{a}\](\[\lambda \]_đ - \[\lambda \]_t)  = kDx₁

   - Khoảng cách dài nhất và ngắn nhất giữa vân sáng và vân tối cùng bậc k: