Bài 20: Mạch dao động
Bài 20. MẠCH DAO ĐỘNG
I. Mạch dao động :
Cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện C thành mạch điện kín.
II. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động :
1. Biến thiên điện tích và dòng điện : .\(q = {Q_0}\cos (\omega t + \varphi ){\rm{ }}(C)\). : \(i = \omega {Q_0}\cos (\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2}){\rm{ }}(A) = {I_0}\cos (\omega t + \varphi + \frac{\pi }{2});{\rm{ }}{I_0} = \omega {Q_0} = \omega C{U_0} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}} \) Với \(\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}} \)
*Dòng điện qua L biến thiên điều hòa sớm pha hơn điện tích trên tụ điện C góc \(\frac{\pi }{2}\)
*. Pha ban đầu \(\varphi \): Tìm \(\varphi \) bằng cách giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{q_0} = {Q_0}\cos \varphi \\{i_0} = - \omega {Q_0}\sin \varphi \end{array} \right.{\rm{ lu\`u c }}{t_0} = 0\)
5. Phương trình độc lập với thời gian:
\({q^2} + \frac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = Q_0^2;{\rm{ }}\frac{{{u^2}}}{{{L^2}{\omega ^4}}} + \frac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = Q_0^2;{\rm{ }}{u^2}{C^2} + \frac{{{i^2}}}{{{\omega ^2}}} = Q_0^2\)
2. Chu kỳ và tần số riêng của mạch dao động :
\(T = 2\pi \sqrt {LC} \) và \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu
được bằng tần số riêng của mạch.
Bước sóng của sóng điện từ thu được\(\lambda = 2\pi .c\sqrt {LC} \)
\({C_1}nt{C_2} \to T = \sqrt {\frac{{{T_1}^2.T_2^2}}{{T_1^2 + T_2^2}}} \to \lambda = \sqrt {\frac{{\lambda _1^2.\lambda _2^2}}{{\lambda _1^2 + \lambda _2^2}}} \to f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} \)
\({C_1}//{C_2} \to T = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \to \lambda = \sqrt {\lambda _1^2 + \lambda _2^2} \to f = \sqrt {\frac{{f_1^2.f_2^2}}{{f_1^2 + f_2^2}}} \)
III. Năng lượng điện từ :
Tổng năg lượng điện trường trên tụ điện và năng lượng tử trường trên cuộn cảm gọi là năng lượng điện từ
+ Năng lượng điện trường
+ Năng lượng từ trường \({W_t} = \frac{1}{2}L{i^2}\)
+ Năng lượng điện từ trường
* Lưu ý:
+ Năng lượng điện từ trường không đổi.
+ Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T/2, tần số 2f.
+ Cứ sau thời gian \(\frac{T}{4}\) năng lượng điện lại bằng năng lượng từ.
+ Hệ thức liên hệ \({I_0} = {U_0}\sqrt {\frac{C}{L}} \)
+Dao động của R,L,C là dao động cưỡng bức với “lực cưỡng bức” là hiệu điện thế UAB. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ZL=ZC.
+ Công suất cần cung cấp để mạch không bi tắt dần bằng công suất tỏa nhiệt: \(P = {I^2}R = \frac{{{\omega ^2}{C^2}U_0^2}}{2}R = \frac{{U_0^2RC}}{{2L}}\)