Bài 2: Tập hợp các số nguyên

Tóm tắt lý thuyết

Z={...;−3;−2;−1;nguyenam0;so01;2;3;...nguyenduong}Z={...;−3;−2;−1;⏟nguyenam0;⏟so01;2;3;...⏟nguyenduong}

-3; -2; -1 là các số nguyên âm

1, 2, 3 là các số nguyên dương (các số tự nhiên khác 0)

Số 0 là số nguyên không dương, không âm.

Trục ngang biểu diễn các số nguyên

-1 và 1 là hai số đối nhau

Tổng quát: a và –a là hai số đối nhau. Hai điểm biểu diễn hai số đối nhau đối xứng nhau qua điểm 0.

Chú ý:

+ N⊂ZN⊂Z. Đặc biệt N=Z+N=Z+ (các số nguyên dương).

+ Các số a≥0a≥0 gọi là các số không âm. a > 0 là số dương.

+ Các số a≤0a≤0 gọi là các số không âm. a < 0 là số âm.

Thứ tự trong ZZ

- Mọi số không âm đều lớn hơn mọi số âm.

1 > - 1000; 0 > - 2012

- Số nguyên a bé hơn số nguyên b (a < b) thì điểm biểu diễn số a nhằm bên trái điểm biểu diễn số b trên trục số.

Giá trị tuyệt đối của số nguyên

|A|={AneuA≥0−AneuA<0|A|={AneuA≥0−AneuA<0

AneuA≥0AneuA≥0 (tức giá trị tuyệt đối của số dương là chính nó)

- A nếu A< 0 (giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó)

Chú ý: Giá trị tuyệt đối của một số a bao giờ cũng là số không âm.

Viết:

|+3| = -|3| = 3: Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

|x| = -1 vô nghĩa.

|a|=4⇒a=±4|a|=4⇒a=±4 Đặc biệt |0| = 0