Bài 2: Con lắc lò xo

Bài 2. CON LẮC LÒ XO

I. Con lắc lò xo :

   Gồm một vật nhỏ khối lượng m gắn vào đầu lò xo độ cứng k, khối lượng lò xo không đáng kể

II. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt động lực học :

   1. Lực tác dụng : F = - kx

   2. Định luật II Niutơn : \[a =  - \frac{k}{m}x\] = - w²x

   3. Tần số góc và chu kỳ :  \[\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}} \]  Þ  \[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \]

               * Đối với con lắc lò xo thẳng đứng: \[\omega  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {l_{}}}}}  \Rightarrow T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {l_{}}}}{g}} \]

   4. Lực kéo về(lực phục hồi) : Tỉ lệ với li độ F = - kx

             + Hướng về vị trí cân bằng

             + Biến thiên điều hoà theo thời gian với cùng chu kỳ của li độ

             + Ngươc pha với li độ

III. Khảo sát dao động con lắc lò xo về mặt năng lượng :

-Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động

-Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát

-Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2w, tần số 2f, chu kỳ T/2

-Thời gian liên tiếp giữa 2 lần động năng bằng thế năng là T/4

Các  dạng bài tâp:

1. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

 \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)Þ\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{g}} \)

    * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo

       nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

             \(\Delta l = \frac{{mg\sin \alpha }}{k}\)Þ\(T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta l}}{{g\sin \alpha }}} \)

       + Chiều dài lò xo tại VTCB: l_CB = l₀ + Dl (l₀ là chiều dài tự nhiên)

       + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l_Min = l₀ + Dl – A

       + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l_Max = l₀ + Dl + A

          Þ l_CB = (l_Min + l_Max)/2

       + Khi A >Dl (Với Ox hướng xuống):

          - Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

từ vị trí x₁ = -Dl đến x₂ = -A.

          - Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi

             từ vị trí x₁ = -Dl đến x₂ = A,

   Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần

          và giãn 2 lần

2. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mw²x

    Đặc điểm:

         * Là lực gây dao động cho vật.

         * Luôn hướng về VTCB

         * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

3. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.

    Có độ lớn F_đh = kx^* (x^* là độ biến dạng của lò xo)

    * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

    * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng

       + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

          * F_đh = k|Dl + x| với chiều dương hướng xuống

          * F_đh = k|Dl - x|  với chiều dương hướng lên

       + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F_Max = k(Dl + A) = F_Kmax  (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

       + Lực đàn hồi cực tiểu:

          * Nếu A < Dl Þ F_Min = k(Dl - A) = F_KMin

          * Nếu A ≥ Dl Þ F_Min = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

        Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F_Nmax = k(A - Dl) (lúc vật ở vị trí cao nhất)

Chú ý: Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau

 4. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k₁, k₂, … và chiều dài tương ứng là l₁, l₂, … thì có: kl = k₁l₁ = k₂l₂ = …

5. Ghép lò xo:

    * Nối tiếp \(\frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} + ...\) Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T² = T₁² + T₂²

    * Song song: k = k₁ + k₂ + … Þ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:\(\frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} + ...\)

6. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m₁ được chu kỳ T₁, vào vật khối lượng m₂ được T₂, vào vật khối lượng  m₁+m₂ được chu kỳ T₃, vào vật khối lượng m₁ – m₂ (m₁ > m₂) được chu kỳ T₄.

Thì ta có: \(T_3^2 = T_1^2 + T_2^2\) và \(T_4^2 = T_1^2 - T_2^2\)