Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và hệ số công suất
Bài 15. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT
I. Công suất của mạch điện xoay chiều :
Công suất thức thời : p = ui
Công suất trung bình : P = UIcosj =RI2
Điện năng tiêu thụ : W = Pt
II. Hệ số công suất :
Hệ số công suất : cosj = \[\frac{{{U_R}}}{U} = \frac{R}{Z}\] ( 0 £ cosj £ 1)
- Công thức khác tính công suất : P = RI2 = \[\frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\]
III. Các dạng bài tập:
1.Tìm R,L,C:
*dựa vào bt :I=U/Z
\[\tan \phi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]
cosj = \[\frac{{{U_R}}}{U} = \frac{R}{Z}\]
P = UIcosj= RI2
Q=RI2t
*Nếu độ lệch pha giữa u này và u kia thì dựa vào tính chất hình vẽ
*Đề cho UR viết UL và UC lấy pha UR +\[\frac{\pi }{2}\] , -\[\frac{\pi }{2}\]
*Đề cho UL viết và UC lấy pha UL -\[\pi \]
2.. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi \(L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}}\) thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi \[{\vec U_{RC}} \bot \vec U\]\[ \Rightarrow \tan {\phi _{RC}}.\tan \phi = - 1\] hay \({Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\) thì \[{U_{LM{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\]
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi \(\frac{1}{{{Z_L}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{Z_{{L_1}}}}} + \frac{1}{{{Z_{{L_2}}}}}) \Rightarrow L = \frac{{2{L_1}{L_2}}}{{{L_1} + {L_2}}}\)
* Với L = L1 hoặc L = L2 thì I, UR, P có cùng giá trị thì \[{Z_{L1}} - {Z_c} = - {Z_{L2}} + {Z_C} \to {Z_C} = \frac{{{Z_{L1}} + {Z_{L2}}}}{2}\]
* Khi \({Z_L} = \frac{{{Z_C} + \sqrt {4{R^2} + Z_C^2} }}{2}\) thì \({U_{RLM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U{\rm{R}}}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_C^2} - {Z_C}}}\) Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau
3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi \(C = \frac{1}{{{\omega ^2}L}}\) thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi \[{\vec U_{RL}} \bot \vec U\]\[ \Rightarrow \tan {\phi _{RL}}.\tan \phi = - 1\] hay \({Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\) thì \[{U_{CM{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\]
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi \(\frac{1}{{{Z_C}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{Z_{{C_1}}}}} + \frac{1}{{{Z_{{C_2}}}}}) \Rightarrow C = \frac{{{C_1} + {C_2}}}{2}\)
* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì I, UR, P có cùng giá trị thì \[{Z_L} - {Z_{c1}} = - {Z_L} + {Z_{C2}} \to {Z_L} = \frac{{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}}}{2}\]
* Khi \({Z_C} = \frac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}\) thì \({U_{RCM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U{\rm{R}}}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_L^2} - {Z_L}}}\) Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau
4. Mạch RLC có w thay đổi:
* Khi \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) thì IMax Þ URmax; PMax còn ULCMin Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi \(\omega = \frac{1}{C}\frac{1}{{\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} }}\) thì \({U_{LM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U.L}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)
* Khi \(\omega = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \) thì \({U_{CM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U.L}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)
* Với w = w1 hoặc w = w2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi
\(\omega = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}} \) Þ tần số \(f = \sqrt {{f_1}{f_2}} \)
*\[I = \frac{U}{{{{\sqrt {{R^2} + \left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)} }^2}}}\] nếu w tăng thì I tăng nếu ZL < ZC, nếu w tăng thì I giảm nếu ZL > ZC,
5.Mạch RLC có R thay đổi:
*khi \[R + {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_c}} \right|\] thì công suất mạch cực đại \[{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2(R + {R_0})}}\]
*khi \[\]\[{R^2}{^{}_{^{^{}}}} = R_0^2 + {\left( {{Z_L} - {Z_c}^{}} \right)^2}\] thì công suất trên R cực đại (Nếu cuộn cảm có điện trở R0)
*khi R=R1 hoặc R=R2 thì I, P, UR có cùng giá trị thì \[{R_1}{R_2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\]
6. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Dj
Với \(\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}}}{{{R_1}}}\) và \(\tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}}}{{{R_2}}}\) (giả sử j1 > j2)
Có j1 – j2 = Dj Þ \(\frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \tan \Delta \varphi \)
Trường hợp đặc biệt: j1 – j2 = p/2 (vuông pha nhau) thì tanj1tanj2 = -1.
j1 +j2 =p/2 thì tanj1tanj2 = 1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có uAB và uAM lệch pha nhau Dj
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM
Þ jAM – jAB = Dj Þ \(\frac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}\tan {\varphi _{AB}}}} = \tan \Delta \varphi \)
\(\frac{{\frac{{{Z_L}}}{R} - \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}}}{{1 + \frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}}} = \tan \Delta \varphi {\rm{ hay }}\frac{{R{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}({Z_L} - {Z_C})}} = \tan \Delta \varphi \)
Nếu uAB vuông pha uAM thì \(\frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - 1\)
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C1 và C = C2 (giả sử C1 > C2) thì i1 và i2 lệch pha nhau Dj
Ở đây hai đoạn mạch RLC1 và RLC2 có cùng uAB
Gọi j1 và j2 là độ lệch pha của uAB so với i1 và i2
thì có j1 > j2 Þ j1 - j2 = Dj
Nếu I1 = I2 thì j1 = -j2 = Dj/2
Nếu I1 ¹ I2 thì tính \(\frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \tan \Delta \varphi \)
7. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có
UAB = UAM + UMB Þ uAB; uAM và uMB cùng pha Þ tanuAB = tanuAM = tanuMB
8. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ
Khi đặt điện áp u = U0cos(wt + ju) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U1.
\(\Delta t = \frac{{4\Delta \varphi }}{\omega }\) Với \(c{\rm{os}}\Delta \varphi = \frac{{{U_1}}}{{{U_0}}}\), (0 < Dj < p/2)
9.Điện áp u = U1 + U0cos(wt + j) được coi gồm một điện áp
đổi U1 và một điện áp xoay chiều u=U0cos(wt + j) đồng thời đặt vào đoạn mạch.( Nếu có C thì dòng 1 chiều không có tác dụng)
BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN)
1. Mạch điện đơn giản:
a. Nếu UNB cùng pha với \(i\) suy ra X chỉ chứa \({R_0}\)
b. Nếu UNB sớm pha với góc \(\frac{\pi }{2}\) X chỉ chứa \({L_0}\)
c. Nếu UNB trễ pha với \(i\) góc \(\frac{\pi }{2}\) chỉ chứa \({C_0}\)
2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1 \(i\)
Nếu UAB cùng pha với \(i\) suy ra X chỉ chứa \({L_0}\)
Nếu UAN và UNB tạo với nhau góc \(\frac{\pi }{2}\) suy ra X chỉ chứa \({R_0}\)
Vậy X chứa (\({R_0},{\rm{ }}{{\rm{L}}_{\rm{0}}}\))
b. Mạch 2
Nếu UAB cùng pha với \(i\) suy ra X chỉ chứa \({C_0}\)
Nếu UAN và UNB tạo với nhau góc \(\frac{\pi }{2}\) suy ra X chỉ chứa \({R_0}\)
Vậy X chứa (\({R_0},{\rm{ }}{{\rm{C}}_{\rm{0}}}\))