Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và hệ số công suất

Bài 15. CÔNG SUẤT TIÊU THỤ CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU. HỆ SỐ CÔNG SUẤT

I. Công suất của mạch điện xoay chiều :

   Công suất thức thời : p = ui

   Công suất trung bình : P = UIcosj =RI²

   Điện năng tiêu thụ : W = Pt

II. Hệ số công suất :

   Hệ số công suất : cosj  = \[\frac{{{U_R}}}{U} = \frac{R}{Z}\]  ( 0 £ cosj £ 1)

- Công thức khác tính công suất : P = RI² = \[\frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\]

III. Các dạng bài tập:

1.Tìm R,L,C:

*dựa vào bt :I=U/Z

\[\tan \phi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\]

 cosj  = \[\frac{{{U_R}}}{U} = \frac{R}{Z}\] 

P = UIcosj= RI²

Q=RI²t

*Nếu độ lệch pha giữa u này và u kia thì dựa vào tính chất hình vẽ

*Đề cho U_R viết U_L  và U_C lấy pha U_R  +\[\frac{\pi }{2}\] , -\[\frac{\pi }{2}\]

*Đề cho U_L  viết và U_C lấy pha U_L  -\[\pi \]

2.. Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi \(L = \frac{1}{{{\omega ^2}C}}\) thì I_Max Þ U_Rmax; P_Max còn U_LCMin  Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi  \[{\vec U_{RC}} \bot \vec U\]\[ \Rightarrow \tan {\phi _{RC}}.\tan \phi  =  - 1\] hay  \({Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\) thì \[{U_{LM{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\]

* Với L = L₁ hoặc L = L₂ thì U_L có cùng giá trị thì U_Lmax khi \(\frac{1}{{{Z_L}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{Z_{{L_1}}}}} + \frac{1}{{{Z_{{L_2}}}}}) \Rightarrow L = \frac{{2{L_1}{L_2}}}{{{L_1} + {L_2}}}\)

* Với L = L₁ hoặc L = L₂ thì I, U_R, P có cùng giá trị  thì \[{Z_{L1}} - {Z_c} =  - {Z_{L2}} + {Z_C} \to {Z_C} = \frac{{{Z_{L1}} + {Z_{L2}}}}{2}\]

* Khi \({Z_L} = \frac{{{Z_C} + \sqrt {4{R^2} + Z_C^2} }}{2}\) thì \({U_{RLM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U{\rm{R}}}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_C^2}  - {Z_C}}}\)  Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau

3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi \(C = \frac{1}{{{\omega ^2}L}}\) thì I_Max Þ U_Rmax; P_Max còn U_LCMin  Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

* Khi \[{\vec U_{RL}} \bot \vec U\]\[ \Rightarrow \tan {\phi _{RL}}.\tan \phi  =  - 1\] hay \({Z_C} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}}\) thì \[{U_{CM{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{R}\]

* Khi C = C₁ hoặc C = C₂ thì U_C có cùng giá trị thì U_Cmax khi \(\frac{1}{{{Z_C}}} = \frac{1}{2}(\frac{1}{{{Z_{{C_1}}}}} + \frac{1}{{{Z_{{C_2}}}}}) \Rightarrow C = \frac{{{C_1} + {C_2}}}{2}\)

* Khi C = C₁ hoặc C = C₂  thì I, U_R, P có cùng giá trị  thì \[{Z_L} - {Z_{c1}} =  - {Z_L} + {Z_{C2}} \to {Z_L} = \frac{{{Z_{C1}} + {Z_{C2}}}}{2}\]

* Khi \({Z_C} = \frac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}\) thì \({U_{RCM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U{\rm{R}}}}{{\sqrt {4{R^2} + Z_L^2}  - {Z_L}}}\) Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

4. Mạch RLC có w thay đổi:

   * Khi \(\omega  = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) thì I_Max Þ U_Rmax; P_Max còn U_LCMin  Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

   * Khi \(\omega  = \frac{1}{C}\frac{1}{{\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} }}\) thì \({U_{LM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U.L}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)

   * Khi \(\omega  = \frac{1}{L}\sqrt {\frac{L}{C} - \frac{{{R^2}}}{2}} \) thì \({U_{CM{\rm{ax}}}} = \frac{{2U.L}}{{R\sqrt {4LC - {R^2}{C^2}} }}\)

   * Với w = w₁ hoặc w = w₂ thì I hoặc P  hoặc U_R có cùng một giá trị thì I_Max hoặc P_Max hoặc U_RMax khi 

  \(\omega  = \sqrt {{\omega _1}{\omega _2}} \) Þ tần số \(f = \sqrt {{f_1}{f_2}} \)

*\[I = \frac{U}{{{{\sqrt {{R^2} + \left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)} }^2}}}\] nếu w tăng thì I tăng nếu Z_L < Z_C, nếu w tăng thì I giảm nếu Z_L > Z_C,

5.Mạch RLC có R thay đổi:

*khi \[R + {R_0} = \left| {{Z_L} - {Z_c}} \right|\] thì công suất mạch cực đại \[{P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{{2(R + {R_0})}}\]

*khi \[\]\[{R^2}{^{}_{^{^{}}}} = R_0^2 + {\left( {{Z_L} - {Z_c}^{}} \right)^2}\] thì công suất  trên R  cực đại (Nếu cuộn cảm có điện trở R₀)

*khi R=R₁ hoặc R=R₂ thì I, P, U_R có cùng giá trị thì \[{R_1}{R_2} = {({Z_L} - {Z_C})^2} \to P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\]

6. Hai đoạn mạch R₁L₁C₁ và R₂L₂C₂ cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau Dj

Với \(\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}}}{{{R_1}}}\) và \(\tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}}}{{{R_2}}}\) (giả sử j₁ > j₂)

Có j₁ – j₂ = Dj Þ \(\frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \tan \Delta \varphi \) 

Trường hợp đặc biệt: j₁ – j₂ = p/2 (vuông pha nhau) thì tanj₁tanj₂ = -1.  

                                   j₁ +j₂ =p/2 thì  tanj₁tanj₂ = 1.  

VD: * Mạch điện ở hình 1 có u_AB và u_AM lệch pha nhau Dj

          Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u_AB chậm pha hơn u_AM 

          Þ  j_{AM ­}– j_AB = Dj Þ    \(\frac{{\tan {\varphi _{AM}} - \tan {\varphi _{AB}}}}{{1 + \tan {\varphi _{AM}}\tan {\varphi _{AB}}}} = \tan \Delta \varphi \)

         \(\frac{{\frac{{{Z_L}}}{R} - \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}}}{{1 + \frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}}} = \tan \Delta \varphi {\rm{  hay  }}\frac{{R{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}({Z_L} - {Z_C})}} = \tan \Delta \varphi \)

          Nếu u_AB vuông pha u_AM thì \(\frac{{{Z_L}}}{R}\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} =  - 1\)

       * Mạch điện ở hình 2: Khi C = C₁ và C = C₂ (giả sử C₁ > C₂) thì i₁ và i₂ lệch pha nhau Dj

         Ở đây  hai đoạn mạch RLC₁ và RLC₂ có cùng u_AB 

         Gọi j₁ và j₂ là độ lệch pha của u_AB so với i₁ và i₂

         thì có j₁ > j₂ Þ j₁ - j₂ = Dj

         Nếu I₁ = I₂ thì j₁ = -j₂ = Dj/2
      Nếu I₁ ¹ I₂ thì tính \(\frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}} = \tan \Delta \varphi \)

7. Hai đoạn mạch AM gồm R₁L₁C₁ nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R₂L₂C₂ nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có

U_AB = U_AM + U_MB  Þ u_AB; u_AM và u_MB cùng pha Þ tanu_AB = tanu_AM = tanu_MB

8. Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

    Khi đặt điện áp u = U₀cos(wt + j_u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi u ≥ U₁.

    \(\Delta t = \frac{{4\Delta \varphi }}{\omega }\) Với \(c{\rm{os}}\Delta \varphi  = \frac{{{U_1}}}{{{U_0}}}\),  (0 < Dj < p/2)

9.Điện áp u = U₁ + U₀cos(wt + j) được coi gồm một điện áp

đổi U₁ và một điện áp xoay chiều u=U₀cos(wt + j) đồng thời đặt vào đoạn mạch.( Nếu có C thì dòng 1 chiều không có tác dụng)

BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN)

1. Mạch điện đơn giản:

a. Nếu U_NB cùng pha với \(i\) suy ra  X  chỉ chứa \({R_0}\)

b. Nếu U_NB sớm pha với  góc \(\frac{\pi }{2}\) X chỉ chứa \({L_0}\)

c. Nếu U_NB trễ pha với \(i\) góc \(\frac{\pi }{2}\) chỉ chứa \({C_0}\)

2. Mạch điện phức tạp:
a. Mạch 1 \(i\)

 Nếu U_AB cùng pha với \(i\)   suy ra  X chỉ chứa \({L_0}\)

 Nếu U_AN và U_NB tạo với nhau góc \(\frac{\pi }{2}\) suy ra X chỉ chứa \({R_0}\)

   Vậy X  chứa (\({R_0},{\rm{ }}{{\rm{L}}_{\rm{0}}}\)) 

b. Mạch 2

 Nếu U_AB cùng pha với \(i\)  suy ra  X  chỉ chứa \({C_0}\)

     Nếu U_AN và U_NB tạo với nhau góc \(\frac{\pi }{2}\) suy ra X chỉ chứa \({R_0}\)

Vậy   X chứa (\({R_0},{\rm{ }}{{\rm{C}}_{\rm{0}}}\))