Bài 1: Nửa mặt phẳng
Tóm tắt lý thuyết
1. Nửa mặt phẳng
Một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng đối nhau, bờ là đường thẳng a.
2. Ba tia chung gốc - Tia nằm giữa hai tia
Trong ba tia chung gốc, có một tia nằm giữa hai tia còn lại.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không nằm trên xy. Biết đoạn thẳng AB không cắt đường thẳng xy còn đoạn thẳng AC cắt xy tại một điểm P.
a) Chứng tỏ hai điểm B, C nằm trong hai mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy.
b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng xy không?
Giải
a) A và B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy mà A và C lại nằm trong hai nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy.
b) Có
Ví dụ 2: Cho đường thẳng xy và ba điểm A, B, C không thuộc xy. Biết đường thẳng xy cắt hai đoạn thẳng BA, BC.
a) Giải thích tại sao điểm A và điểm C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy.
b) Đường thẳng xy có cắt đoạn thẳng AC không, tại sao?
Giải
a) A và C cùng khác phía đối với B đối với xy.
b) Không, vì A và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là xy.
Ví dụ 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C và một đường thẳng xy không đi qua bất kì điểm nào trong ba điểm ấy. Biết xy cắt đoạn thẳng AB.
a) A và B có cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy không?
b) Vì sao hai trong ba điểm A, B, C phải thuộc cùng một nửa mặt phẳng?
c) Vì sao đường thẳng xy phải cắt một trong hai đoạn thẳng còn lại AC hoặc BC?
Giải
a) Không
b) Nếu B không cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy thì A và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là xy
c) Nếu A và C không cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy thì C và B cùng thuộc nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng chứa A, bờ là đường thẳng xy.